6.10 圆的方程的应用（练习）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块下册）

6.10 圆的方程的应用 同步练习 一、单选题 1．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（    ） A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 2．一辆卡车宽1.6米,要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道,则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过（    ） A．1.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2米 3．某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域，一名工作人员持手机以每分钟50米的速度从设备正东方向米的处出发，沿处西北方向走向位于设备正北方向的处，则这名工作人员被持续监测的时长为（    ） A．1分钟 B．分钟 C．2分钟 D．分钟 4．如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑直径AB为10mm,若所用钢珠的直径为26 mm,则凹坑深度为（    ） A．1mm B．2 mm C．3mm D．4 mm 二、解答题 5．某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300 km处，以40 km/h的速度向北偏西方向移动．据测定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间. 6．某圆拱桥的水面跨度是，拱高为.现有一船宽，在水面以上部分高，故通行无阻.近日水位暴涨了，为此，必须加重船载，降低船身.试问船身至少应降低多少，船才能通过桥洞？（结果精确到） 7．如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度为，圆拱的最高点离水面的高度为，桥面离水面的高度为.    (1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程； (2)求桥面在圆拱内部分的长度.（结果精确到） 8．如图是某圆拱桥的一孔圆弧拱的示意图，该圆弧拱跨度米，每隔5米有一个垂直地面的支柱，中间的支柱米. (1)建立适当的坐标系求该圆拱桥所在曲线的方程; (2)求其它支柱的高度（精确到0.01米）． 9．如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点． (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 10．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形（长、宽分别为、）和圆弧构成，截面总高度为，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在坚直方向上高度之差至少要有米，已知行车道总宽度.    (1)试建立恰当的坐标系，求出圆弧所在圆的一般方程； (2)车辆通过隧道的限制高度为多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.10 圆的方程的应用 同步练习 一、单选题 1．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（    ） A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 【答案】D 【分析】沿拱顶建立如图所示的平面直角坐标系，求出圆的方程后可得水面下降2米后的水面宽. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则，， 设圆的方程为：，代入，则有， 故圆的方程为：， 令，则，故， 故选：D. 2．一辆卡车宽1.6米,要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道,则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过 A．1.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2米 【答案】B 【分析】以圆心作为原点建立平面直角坐标系，求出半圆的方程，由车的宽度一半作为横坐标，求出此横坐标时圆上点的纵坐标，即为车的最大高度. 【详解】由题意，以圆心作为原点建立如图平面直角坐标系： 易知半圆的方程为：，令，解得. 故选B. 【点睛】本题考查圆的方程的应用，建立平面直角坐标系求出方程，由实际情况代入横坐标，求出纵坐标即可得出最大高度. 3．某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域，一名工作人员持手机以每分钟50米的速度从设备正东方向米的处出发，沿处西北方向走向位于设备正北方向的处，则这名工作人员被持续监测的时长为（    ） A．1分钟 B．分钟 C．2分钟 D．分钟 【答案】C 【分析】以设备的位置为坐标原点，其正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系，求得直