立体几何初步——北京市九区2022-2023学年高一下学期期末数学试题分类汇编

北京市九区2022-2023学年高一下学期期末试题分类汇编 立体几何初步 一、选择题 1、（昌平区2022-2023学年高一下学期期末）已知棱长为2的正方体是的中点，是正方形内（包括边界）的一个动点，且，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、（朝阳区2022-2023学年高一下学期期末）在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 3、（大兴区2022-2023学年高一下学期期末）已知点P在棱长为2的正方体表面运动，且，则线段AP的长的取值范围是（ ） A B. C. D. 4、（东城区2022-2023学年高一下学期期末）已知圆锥的轴截面是一个边长为的等边三角形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5、（石景山区2022-2023高一下学期期末）已知正四棱锥的底面边长为，高为，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 6、（顺义区2022-2023高一下学期期末）如图，圆锥的底面直径和高均是2，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 7、（通州区2022-2023高一下学期期末）下列命题正确的是（ ） A. 一条线段和不在这条线段上的一点确定一个平面 B. 两条不平行的直线确定一个平面 C. 三角形上不同的三个点确定一个平面 D. 圆上不同的三个点确定一个平面 8、（通州区2022-2023高一下学期期末）设是直线，，是两个不同平面，则下面命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 9、（西城区2022-2023高一下学期期末）已知直线，直线和平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10、（朝阳区2022-2023学年高一下学期期末）堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．则图2中的阳马与图1中的长方体的体积比是（ ） A. B. C. D. 11、（东城区2022-2023学年高一下学期期末）如图，直三棱柱中，为棱的中点，为线段上的动点．以下结论中正确的是（ ） A. 存在点，使 B. 不存在点，使 C 对任意点，都有 D. 存在点，使平面 12、（通州区2022-2023高一下学期期末）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，点为底面上在意一点，若直线与平面无公共点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题 1、（昌平区2022-2023学年高一下学期期末）已知是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断： ①；②；③. 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________. 2、（朝阳区2022-2023学年高一下学期期末）如图1，四棱锥是一个水平放置装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论： ①没有水的部分始终呈棱锥形； ②有水的部分始终呈棱柱形； ③棱始终与水面所在平面平行； ④水的体积与四棱锥体积之比为. 其中所有正确结论序号为________． 3、（大兴区2022-2023学年高一下学期期末）一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱的体积为___________，将这个实心圆柱熔化后铸成一个实心球体，则这个铁球的半径为___________． 4、（东城区2022-2023学年高一下学期期末）金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，体现了数学的对称美．下面给出四个结论： ①平面； ②平面平面； ③过点存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等； ④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的． 其中所有正确结论的序号是__________． 5、（石景山区2022-2023高一下学期期末）已知一个正方体的个顶点都在一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为_____________. 6、（顺义区2022-2023高一下