1.2充要条件课件 -2022-2023学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

1.2.充要条件 高教出版社 拓展模块一（上册） 情景问题 问：“开关A闭合”与“灯B亮”还有什么关系呢？ “开关A闭合”是“灯B亮”的充分条件 情景问题 原命题“如果开关A闭合，那么灯B亮” 是真命题 逆命题“如果灯B亮，那么开关A闭合” 是真命题 “如果开关A闭合”既是“灯B亮”的充分条件也是“灯B亮”的必要条件。 情景问题 一般地, 若命题“ ”是真命题, 其逆命题“ ”也是真命题, 即 ,则称p是q的充分且必要条件, 简称 . 有时也称p与q等价, 记为 . 如果p, 那么q 如果q, 那么p p⇒q且p⇐q 充要条件 p⇔q 例题精剖 例1 判断下列命题中的条件p是否为结论q的充要条件. （1）如果x=2, 那么x=4； （2）如果>b，那么 (1)“如果 x=2, 那么 x²=4”是真命题, 其逆命题“如果 x²=4, 那么 x=2”是假命题, 因此“x=2”不是“x²=4”的充要条件. 解： （2）因为“如果>b，那么”是真命题, 其逆命题“如果, 那么a>b”也是真命题, 所以“a>b”是“ ”的充要条件. 情景问题 例2 下列命题中的条件p是结论q的什么条件？ 如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切. （1）如果，那么=1； （2）如果是有理数，那么是实数； （4）如果，那么 解： 情景问题 例2 下列命题中的条件p是结论q的什么条件？ 如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切. （1）如果，那么=1； （2）如果是有理数，那么是实数； （4）如果，那么 解： 情景问题 例2 下列命题中的条件p是结论q的什么条件？ 如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切. （1）如果，那么=1； （2）如果是有理数，那么是实数； （4）如果，那么 解： （3）“如果圆心到直线的距离等于圆的半径, 那么直线与圆相切”是真命题, 其逆命题“如果直线与圆相切, 那么圆心到直线的距离等于圆的半径”也是真命题, 因此“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件：  情景问题 例2 下列命题中的条件p是结论q的什么条件？ 如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切. （1）如果，那么=1； （2）如果是有理数，那么是实数； （4）如果，那么 解： （4）“如果α>β, 那么sinα>sinβ”是假命题, 其逆命题“如果sinα>sinβ, 那么α>β”也是假命题, 所以“α>β”既不是“sinα>sinβ”的充分条件, 也不是“sinα>sinβ”的必要条件, （简称“既不充分也不必要条件”）.  小试牛刀 p是q的充要条件 p不是q的充要条件 p不是q的充要条件 p不是q的充要条件 小试牛刀 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 归纳总结 原命题：如果p，那么q 逆命题：如果q，那么p 充要条件 pq 充分不必要条件 pq且pq 必要不充分条件 pq且pq 既不充分也不必要条件 pq 谢谢观看！ $