（培优讲义）第三单元 分数除法（二）—比的意义与性质-2023-2024学年数学六年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）苏教版

03 分数除法（二） 模块五 比的读法、写法及各部分的名称 模块六 比与分数、除法的关系 模块七 比的性质 模块八 求比值和化简比 模块九 比的应用 学科网精品资料 第一讲 分数乘法 10 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 资料内容:思维导图+考点分类知识讲解+易错知识点汇总+典例精讲+举一反三变式训练 知识范围：本单元所有知识点，重难点考点 试题难度：中等及偏上，适合所有学生 建议学习时长：1.5-2小时 适合场景：新知学习阶段，复习巩固阶段！ 知识点一：比的意义、比的基本性质 1.比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。 2.比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。 3.比、除法、分数之间的关系： 联系 区别 除法 被除数 除号 除数(不能为0) 商 一种运算 分数 分子 分数线 分母(不能为0) 分数值 一类数 比 前项 比号 后项(不能为0) 比值 4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 知识点三：化简比 1.化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； 2.化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。 知识点四：利用比的知识解决实际问题 1.按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。 2.解题方法： （1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。 （2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。 比的意义、性质及应用 1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2.求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。 3.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 5.比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 6.化简比的最后结果一定是一个比，而不是一个数。 7.一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 8.解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 【典例精讲01】（2023•通榆县开学）12：18＝，18是比的（　　） A．前项 B．后项 C．比值 【思路点拨】根据比各部分名称，12：18＝，12是比的前项，18是比的后项，是比值。 【规范解答】解：12：18＝，18是比的后项。 故选：B。 【考点总结】此题考查比的各部分名称，属于基础知识，要掌握。 【典例精讲0】（2022•新兴县校级模拟）行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。 　√　（判断对错） 【思路点拨】把这条路的长度看作单位“1”，依据“路程÷时间＝速度”，分别求出它们的速度，根据比的意义即可得解。 【规范解答】解：：＝5：4，所以行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。 故答案为：√。 【考点总结】此题主要考查：路程、时间、速度的关系、和比的意义的灵活应用。 1．（2023•平顶山）观察数轴，点A表示的数是 　﹣1　。点B与点C所表示数的最简整数比是 　 　：　 　。 2． （2022•淅川县）习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举”。西海小学六年级正在参加劳动实践周活动，优优准备做扎染，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液。配成的染料与水的比 是 　 3．（2022春•丹江口市期中）一杯果汁，喝了。已喝的和剩下的果汁的比是2：3。 　 （判断对错） 4．（2022秋•古田县期中）12÷　16　＝39：52＝＝　 　（填小数） 5．（2020秋•昆都仑区期末）＝　 　%＝　 　÷　 　＝0.15：0.5＝　 　（填小数）。 【典例精讲01】（2023春•无锡期中）3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应（　　） A．加上10 B．乘2 C．加6 D．都不对 【思路点拨】3：5的后项增加10，也就是后项变为5+10＝15，15÷5＝3，也就相当于比的后项乘3，根据比的基本性质，比的前项也要乘3，3×3＝9，9﹣3＝6，也就相当于比前项加6． 【规范解答】解：3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应加6， 即3：5＝9：15． 故选：C． 【考点总结】本题主要是考查比的基本性质，比的基本性质是比的前、后项都乘或除以同一个数（0除外），比值不变．此题是把比的前、后项都加一个数转化成都乘同一个数，再利用比的基本性质． 【典例精讲02】（2022秋•常熟市期末）＝　20　÷