1.5 二次函数的应用（最大利润）教案2022-2023学年湘教版数学九年级下册

1.5 二次函数的应用（2 ） 课 题 最大利润问题 课 型 新授课 课 时 1课时 教学班级 43班 学情分析 二次函数的应用是九年级下册数学中的重要教学内容，它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等。这体现了数学的实用性，是理论与实践结合的集中体现。本节课主要研究实际中的最大利润问题。 教学目标 知识与能力 掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求利润的最值。 过程与方法 师生交流互动，分析和解决实际问题，体验数学在实际中的应用性，提高数学思维能力。 情感态度与价值观 培养学生的合作交流意识、探索精神以及正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。 教学重点 利用二次函数解决商品利润问题，会解函数的最值问题。 教学难点 学会分析实际问题，建立函数模型。 教学环节 教 师 活 动 学生活动 补充 复习引入 1.二次函数y=ax2+bx+c经过配方可化为顶点式: 。 2 .二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。 3.除了前面讲的直观图象和运动中的抛物线问题，最大面积问题之外，在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 学生回答，教师了解学生的基本情况。 课前复习主要是为了让学生进入学习状态。同时为新课作铺垫。 探索新知 1.利润问题的常用量及常用公式 （1）利润= （2）利润率= ×100% （3）总利润=利润× 学生回答问题，回顾利润基本知识。 让学生对利润的知识有个初步的了解。 2.问题探索1：已知某商品的进价为每件20元，售价是每件30元，每星期可卖出180件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得最大的利润，该商品应定价为多少元？ 学生带着以下问题读题：1、题目中销售量随着价格是如何变化的？ 2、在涨价的情况下，如何确定利润与定价之间的关系？ 3、你知道如何定价才能使利润最大吗？ 让学生学会读题，加强学生提取知识的能力 3.分析问题： 没调价之前商场一周的总利润为 元； 设销售单价上调了x元，商场一周的总利润为y元； 销售单价上调了x元，那么每件商品的利润为 元，每周减少的销售量为 件 每周实际的销售量为 件，则一周的利润可表示为 元， 确定一下x的取值范围应为： 。 学生学会分析问题，提取数量关系式，建立数学模型。 引导学生分析和解决问题。 4.解决问题：设销售单价上调了x元，一周的总利润为y元。 学生学写解题格式。 让学生学会书写解题的格式，给学生一个参考。 5.问题探索2：已知某民俗旅游村接待游客住宿,若每人每天收费x元与利润y元之间的关系式为：y＝－（x－15)²+100，因成本关系，收费定价范围为：20≤ x ≤25，（x取整数）。那么每天最合适的收费是 元，利润为 元。 学生合作探索讨论新问题，发现新的解题思路。 探讨若顶点横坐标取值不在自变量取值范围内里，又该怎么办？ 探索新知 6.总结解这类题目的一般思路： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 利用二次函数解决利润问题时，根据利润公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键。 学生学着总结规律，发现解题思路。 引导学生透过问题发现其中暗含的数学知识。 随堂练习 挖金币游戏 学生自主练习，巩固新知。 通过游戏形式，激发学生学习兴趣，巩固本节课的知识。 1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价80元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低1元，直至免费。你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 2.若某种商品的利润 y 元与