1.2.二次函数的图象（1）教案2022-2023学年数学浙教版九年级上册

1.2.二次函数的图象（1）教案 课题 二次函数 单元 1 学科 数学 年级 九 学习 目标 情感态度和价值观目标 进一步培养数形结合方法研究函数的性质 能力目标 1.经历描点法画函数图像的过程 2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理 知识目标 1. 了解二次函数图象的概念 2. 学会用描点法画y=ax2图象。 3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征 4. 掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质 重点 函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳 难点 选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高。 学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 问题： 1. 正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么 2. 一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么 3. 反比例函数（k ≠ 0）其图象又是什么 （学生思考后集体回答） 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象又是什么？ 想一想： 铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动？你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗？ 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考 讲授新课 按下列步骤用描点法画二次函数y＝的图象 1.完成自变量与函数的对应值表 注意：列表时自变量取值要均匀和对称。 2、建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。 3、用光滑曲线顺次连结各点 师生共同归纳画函数图象的步骤： 画二次函数的图象一般用描点法，分为以下三步： (1)列表：观察y＝ax2(a≠0)的表达式，选择适当的自变量x的值，并计算相应的函数值y，为了计算方便，x一般取整数． (2)描点：在直角坐标系中描出各点； (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点． 观察函数图象回答问题： 1、二次函数的图象像什么？ 2、图象是否是对称图形，对称轴是什么？ 3、什么是图象的顶点？ 归纳出：二次函数y=ax2(a不等于0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。 牛刀小试 在同一直角坐标系中，画出函数y= x2 ，y=2x2 的图象 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 2、在坐标图中找出各点坐标，然后连结各点 观察：函数，的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？ 相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴 不同点：a 要越大，抛物线的开口越小． 在同一个坐标系中画出二次函数 和的图象。 1. 列自变量y与函数x的对应值表. 2. 描点， 并用光滑曲线顺次连结各点， 即可得到函数与 的图象 想一想 二次函数的图象与的图象关于什么对称？如果已知的图象，你认为可怎样更方便地得到的图象？ 填一填 归纳：二次函数的性质： 二次函数y=ax2(a不等于0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置. 例2、已知函数的图象是抛物线 (1)求m的值； (2)当m为何值时，抛物线的开口向下？ (3)当m为何值时，抛物线有最低点？并写出它的顶点坐标和对称轴。 学生根据函数解析式，把x值代入得出y的值，填表。 在坐标系中描出点，用光滑曲线顺次连结，得出函数图象。 共同归纳 学生观察函数图象，回答问题 学生根据前面的图象的画法，试着画出图象。 学生通过解答，可以对知识进行巩固。 根据问题，学生交流，思考，得出相同点和不同点。 学生自主解答，老师巡视指导 学生分组解答，师提问 学生填表格对函数图象的性质进行归纳 学生自主解答，教师适时的进行提示，并板书 在教法设计上引导学生自主、合作， 通过函数关系式列表画出函数图象，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对问题的探究。 增强学生观察和归纳总结的能力。 再以所得的函数图象，提出、点明二次函数的图象的形状，是否对称，对称轴，顶点等一系列问题。在教学脉络上更具：连贯性、简洁性。 课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。 让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。 培养学生解决问题的能力和归纳的能力 通过例题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高。 巩