1.2.二次函数的图象 课件 2022-2023学年数学浙教版九年级上册

浙教版 九年级上册 1.2.二次函数的图象 （1） 1 1.了解二次函数图象的概念 2. 学会用描点法画y=ax2图象。 3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征 4. 掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质 学习目标 一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么。 二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么。 正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线。 一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线。 三、反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么。 反比例函数（k ≠ 0）其图象是双曲线。 3 铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动？你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗？ 想一想： 4 x … -3.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 3.5 … y … 0 1 … 按下列步骤用描点法画二次函数y＝的图象 1.完成自变量与函数的对应值表 12.25 9 4 1 4 9 12.25 注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。 5 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 2、建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。 3、用光滑曲线顺次连结各点 6 画二次函数的图象一般用描点法，分为以下三步： (1)列表：观察y＝ax2(a≠0)的表达式，选择适当的自 变量x的值，并计算相应的函数值y，为了计算方便， x一般取整数． (2)描点：在直角坐标系中描出各点； (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点． 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 7 观察： 1、二次函数的图象像什么？ 2、图象是否是对称图形，对称轴是什么？ 3、什么是图象的顶点？ 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 8 二次函数y=ax2(a不等于0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。 9 在同一直角坐标系中，画出函数y= x2 ，y=2x2 的图象 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· 8 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 4.5 x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 4.5 8 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 10 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 2、在坐标图中找出各点坐标，然后连结各点 函数，的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？ 相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴 不同点：a 要越大，抛物线的开口越小． x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … 在同一个坐标系中画出二次函数 和的图象。 1. 列自变量y与函数x的对应值表. 2. 描点， 并用光滑曲线顺次连结各点， 即可得到函数与 的图象 想一想 二次函数的图象与的图象关于什么对称？如果已知的图象，你认为可怎样更方便地得到的图象？ 抛物线 y=x2 y=-x2 对称轴 顶点坐标 位置 开口方向 最值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x=0时，最小值为0 当x=0时，最大值为0 二次函数y=ax2(a不等于0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 二次函数的性质： 例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置. 解：(1)把点(-2，-3)的坐标代入，得-3=， 解得：a=- 这个二次函数的表达式是 (2)顶点为(0,0)，对称轴为y轴 因为a=-,所以这个二次函数图象的开口向下，顶点是图象上的最高点，图象在x轴的下方(除顶点外)。 直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2(a≠0)相交于B，C两点，已知C(－2，4)． (1)求直线和抛物线的表达式； (2)在同一坐标系中画出它们的图象； (3)求S△AOC. 例2、已知函数的图象是抛物线 (1)求m的值； (2)当m为何值时，抛物线的开口向下？ (3)当m为何值时，抛物线有最低点？并写出它的顶点坐标和对称轴。 解：(1)因为函数是抛物线，所以此函数是二次函数