(九上预习篇)第二十二章 22.3 实际问题与二次函数-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（人教版）

假期母成器 ·数学·九年级·上 22.3实际问题与二次函数 学习目标gQ. 1,能建立二次函数的模型，解决有关图形面积的最大值和最小值问题， 2.会运用二次函数求商品生产与销售问题中的最值问题. 3.掌据实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题. 图知识点讲解94wcg 知识点一二次函数与图形问题 【典型例题1】如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的 宽AB为xm,面积为Sm B (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围： (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8m,则求围成花画的最大面积。 思路点拨：()根据AB为xm,BC就为(24一4x)m,利用长方形的面积公式，可求出关系式： (2)由(1)可知y和x为二次西数关系，根据二次西数的性质即可求围成的长方形花圆的最大面积及对应 的AB的长： (3)根据BC的长度大于0且小于等于8列出不等式组求解即可. 解：(1)，AB=x .BC=24-4x. .S=AB·BC=x(24-4x)=-4x2+24.x(0<x<6). (2)5=-4x2+24x=-4(x-3)2+36. '0<x6, ∴.当x=3时，S有最大值为36m. (3)由题意，得21-r≤8， 124-4x>0. ∴.4≤r<6. ,在4≤x<6时y随x的增大而减小， ∴.当x=4时，花周的最大面积为32m. 【跟踪练习1】 如图所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花 m.设花面的宽AB为xm,面积为Sm (1)求S与x的函数关系式： (2)如果要围成面积为45m的花周，AB的长是多少米？ (3)能围成面积比45m更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法：如果不能，请说明理由， 60 第二十二章二次函数 预习篇 知识点二二次函数与商品的生产，销售问题 【典型例题2】某商店销售一种成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每 涨1元，月销量就减少10件.设销售价为每件x元(x≥50)，月销量为y件，月销售利润为元. (1)写出y与x的函数关系式和与x的函数关系式： (2)商店要在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？ (3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利涧. 思路点拨：(1)根据题意，若按每件50元销售，一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减 少10件，可得y=500一10(x一50)，再利用一个月的销售利润=一个月的销售量×每件销售利润，列出 与x的函教关系式： (2)令w=8000,求出x的值即可： (3)根据二次函数最值的求法求解即可. 解：(1)由题意，得y=500-10(x-50)=1000-10x, =(x-40)(1000-10x)=-10.z2+1400.x-40000. (2)由题意，得一10x+1400.x-40000=8000, 解得x1=60,x4=80. 当x=60时，成本=40×[500-10(60-50)]=16000>10000不符合要求，舍去： 当x=80时，成本=40×[500-10(80-50)]=8000<10000符合要求. .销售价应定为每件80元 (3)=-10x+1400.x-40000=-10(x-70)2+9000, -10<0, .当x=70时，e取最大值9000. 故销售价定为每件70元时，会获得最大利润9000元. 【跟踪练习2】 小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数 量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表： 销售单价x(元) 12 14 16 每周的销售量y(本) 500 400 300 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔 记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时，每周所获利润最大，最大利润是多少元？ 知识点三二次函数与拱桥、抛物线问题 【典型例题3】如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20，如果水位上升3m,则水面CD 的宽是10m (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式： (2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6m的长方体货物（货 物与货船同宽).问：此船能否顺利通过这座拱桥？ 61 假期岛成笼 R·数学·九年级·上 思路点拨：(1)以拱桥景顶端为原点，建立平面直角坐标系，根据题目中所给的数据写出函