(九上预习篇)第二十二章 22.2 二次函数与一元二次方程-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（人教版）

第二十二章二次函数 预习篇 22.2二次函数与一元二次方程 学习目标k职 1.回忆一元二次方程的解法及根的判别式。 2.掌握二次函数图象与x轴的位置关系，可由对应的一元二次方程的根的判别式进行判别. 3.了解用图象法确定一元二次方程的近似解. 知识点讲解 .2s24aag.+ 知识点一抛物线与x轴的交点情况 当二次函数y=a.x十x十c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一 元二次方程ax2十bx十c=0的根。 二次函数y=ax2十hx十c的图象 一元二次方程4x产十hx+c=0 元二次方程az2+x十c=0的根 和x轴的交点情况 根的判别式（即一4ac) 有两个交点 有两个相异的实数根 2-4ac>0 有一个交点 有两个相等的实数根 -4ac=0 没有交点 没有实数根 -4ac<0 【典型例题】若函数y=(m一1)x-6x十号m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 A.-2或3 B.-2或-3 C.1或-2或3 D.1或一2或-3 思路点拨：当m一1时，函数是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，若 函数图象与x轴有且只有一个交，点，则B一4a=0,据此即可解答. 解析：当m=1时，函数是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点； 当m≠1时，函数为二次函数，：图象与x轴有且只有一个交点， 分-4ac=0,即(-62-4m-1DX号m=0.m-m-6=0.解得m=-2或3. 综上，m=1或一2或3. 答案：C 易混易错点：对于二次函数二次项系数是字母的情况，如题干未明确指出是什么函数且没有给出确定的图 象，则需要分一次函数，二次函数等情况进行讨论：在解决二次函数的图象与x轴的交点问题时，若题干 中只说明有交点，则可能有一个交点，也可能有两个交点. 【跟踪练习1】 1.抛物线y=3.x2一2x-1与x轴的交点个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知二次函数y=kx一6.x一9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为 ( A.k>-1 B.k>-1且≠0C.k≥-1 D.k≥-1且k≠0 知识点二利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤： (1)画出函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象； (2)确定抛物线与x轴的交点的个数，看交点在哪两个数之间： (3)列表，根据题目实际情况在两个数之间合理等分，并用计算器计算每个等分点所对应的函数值y,当 x由x1取到x2,对应的y值出现y>0,<0(或<0，y:>0)且符合题目近似值要求时，1或x:可以看做 是方程的近似根。 57 假期母威宠 RJ·数学·九年级·上 【典型例题2】利用二次函数图象求一元二次方程5x十4x一2=0的近似根.（保留两位有效数字） 思路点拨：根据画数与方程的关系，可得西效图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方 程的解. 解：方程5.x2十4.x-2=0的根是函数y=5.x2+4.x一2与x轴交点的横坐标. 作出二次函数y=5.x2十4：x一2的图象，如图所示. 由图象可知方程有两个根，一个在一2和一1之间，另一个在0和1之间. 先求一2和一1之间的根， 当x=-1.1时，y=-0.35:当x=-1.2时，y=0.4, 因此x=一1.15是方程的一个近似根。 同理，x=0.35是方程的另一个近似根. 故一元二次方程5.x2十4x-2=0的近似根为x=一1.15或0.35. 【跟踪练习2】 如表是二次函数y=x2 x一3的自变量和函数值的几组对应值，那么方程，x一x一3=0的一个近似根是() 1 2 3 4 y -3 -1 3 9 A.1.2 B.2.3 C.3.4 D.4.5 为学法指导42 根据顶点坐标和a的符号可以判断二次函数图象与x轴的交点情况.当顶点在x轴上方，a>0时，二次 函数图象与x轴设有交点：当顶点在x轴上方，a<0时，二次函数图象与x轴有2个交点：当顶点在x轴上 无论a取何值(0除外)，二次函数图象与x轴有1个交点：当顶点在x轴下方，a>0时，二次函数图象与x轴 有2个交点：当顶点在x轴下方，a<0时，二次函数图象与x轴没有交点. 自主检测… 一、选择题 1.抛物线y=x一5.x十6与x轴的交点情况是 A.有两个交点 B.只有…个交点 C.没有交点 D.无法判断 2.如表是二次函数y=ax十bx十c的自变量和函数值的儿组对应值： 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ar+br+e -0.03 -0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程ax+bx+c=0的一个解x的范围是 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 3.抛物线y=ax十bz十c与