专题九 立体几何-【创新教程】2019-2023五年高考数学真题分类汇编（新高考）

　 　　　　　　　专题九　立体几何 第１节　空间几何体的结构特征、表面积与体积 [考点１]　几何体的结构特征 １．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,３)已知圆锥的底面半 径为 ２,其侧面展开图为一个半圆,则该圆 锥的母线长为 (　　) A．２　　 B．２ ２　　C．４　　D．４ ２ ２．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷(理), ３)埃及胡夫金字塔是古 代世界建筑奇迹之一,它 的形状可视为一个正四 棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积 等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其 侧面三角形底边上的高与底面正方形的边 长的比值为 (　　) A．５－１４ 　B． ５－１ ２ 　C． ５＋１ ４ 　D． ５＋１ ２ ３．(２０２３􀅰上海卷,１２)已知空间中有三点A、 B、C满足AB＝BC＝CA＝１,再取两个点, 使得这两点与点 A,B,C 可以组成正四棱 锥,则不同的取法有　　　　种． ４．(２０１９􀅰全国Ⅱ卷(理),１６)中国有悠久的金 石文化,印信是金石文化的代表之一．印信 的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南 北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正 多面体”(图１)．半正多面体是由两种或两 种以上的正多边形围成的多面体．半正多面 体体现了数学的对称美．图２是一个棱数为 ４８的半正多面体,它的所有顶点都在同一 个正方体的表面上,且此正方体的棱长为 １．则该半正多面体共有　　　　　　个面, 其棱长为　　　　　　． [考点２]　几何体的表面积 １．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,４)北斗三号全球卫星 导航系统是我国航天事业的重要成果,在卫 星导航系统中,地球静止同步卫星的轨道位 于地球赤道所在平面,轨道高度为３６０００ km(轨道高度是指卫星到地球表面的距 离)．将地球看作是一个球心为O,半径r为 ６４００km的球,其上点A 的纬度是指OA 与 赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接 观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬 度最大值为α,记卫星信号覆盖地球表面的 表面积为S＝２πr２(１－cosα)(单位:km２), 则S占地球表面积的百分比约为 (　　) A．２６％ B．３４％ C．４２％ D．５０％ ２．(２０２１􀅰全国甲卷(文),１４)已知一个圆锥的 底面半径为６,其体积为３０π,则该圆锥的侧 面积为　　　　． ３．(２０２０􀅰浙江卷,１４)已知圆锥的侧面积(单 位:cm２)为２π,且它的侧面展开图是一个半 圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是 　　　　． [考点３]　几何体的体积 １．(２０２３􀅰全国甲卷(文),１０)在三棱锥 P－ ABC中,△ABC是边长为２的等边三角形, PA＝PB＝２,PC＝ ６,则该棱锥的体积为 (　　) A．１ B．３ C．２ D．３ ２．(２０２３􀅰全国乙卷(理),８)已知圆锥PO 的 底面半径为 ３,O为底面圆心,PA,PB 为圆 锥的母线,∠AOB＝２π３ ,若△PAB 的面积等 于９ ３ ４ ,则该圆锥的体积为 (　　) A．π B．６π C．３π D．３ ６π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３６ 专题九　立体几何 ３．(２０２３􀅰天津卷,８)在三棱锥P－ABC 中, 线段PC 上的点M 满足PM ＝１３PC ,线段 PB上的点N 满足PN＝２３PB ,则三棱锥P－ AMN 和三棱锥P－ABC的体积之比为 (　　) A．１９ B． ２ ９ C．１３ D． ４ ９ ４．(２０２２􀅰全国甲卷(理),９)甲、乙两个圆锥的 母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为 ２π,侧面积分别为S甲 和S乙,体积分别为V甲 和V乙,若 S甲 S乙 ＝２ ,则V甲 V乙 ＝ (　　) A．５ B．２ ２ C．１０ D．５ １０４ ５．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,４)南水北调工程缓解 了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部 分水蓄入某水库,已知该水库水位为海拔 １４８．５m时,相应水面的面积为１４０．０km２; 水位为海拔１５７．５m时,相应水面的面积为 １８０．０km２．将该水库在这两个水位间的形 状看 作 一 个 棱 台,则 该 水 库 水 位 从 海 拔 １４８．５m上升到１５７．５m时,增加的水量约 为(７≈２．６５) (　　) A．１．０×１０