专题八 数列-【创新教程】2019-2023五年高考数学真题分类汇编（新高考）

　 　　　　　　　　专题八　数列 第１节　数列的概念及其表示 [考点１]　数列的递推式和通项公式 １．(２０２２􀅰全国乙卷(理),４)嫦娥二号卫星在 完成探月任务后,继续进行深空探测,成为 我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研 究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比 值,用 到 数 列{bn}:b１＝１＋ １ a１ ,b２＝１＋ １ a１＋ １ a２ ,b３＝１＋ １ a１＋ １ a２＋ １ a３ ,􀆺,依此类推, 其中ak∈N∗(k＝１,２,􀆺)．则 (　　) A．b１＜b５ B．b３＜b８ C．b６＜b２ D．b４＜b７ ２．(２０２２􀅰浙江卷,１０)已知数列{an}满足a１＝ １,an＋１＝an－ １ ３a ２ n(n∈N∗),则 (　　) A．２＜１００a１００＜ ５ ２ B． ５ ２＜１００a１００＜３ C．３＜１００a１００＜ ７ ２ D． ７ ２＜１００a１００＜４ ３．(２０２１􀅰浙江卷,１０)已知数列{an}满足a１＝ １,an＋１＝ an １＋ an (n∈N∗),记数列{an}的前 n项和为Sn,则 (　　) A．３２＜S１００＜３ B．３＜S１００＜４ C．４＜S１００＜ ９ ２ D． ９ ２＜S１００＜５ ４．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷(文),１６)数列{an}满足 an＋２＋(－１)nan＝３n－１,前１６项和为５４０, 则a１＝　　　　． [考点２]　Sn 与an 的关系 (２０２０􀅰浙江卷,７)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,公差d≠０,且 a１ d≤１． 记b１＝S２, bn＋１＝S２n＋２－S２n,n∈N∗,下列等式不可能 成立的是 (　　) A．２a４＝a２＋a６ B．２b４＝b２＋b６ C．a２４＝a２a８ D．b２４＝b２b８ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第２节　等差数列和等比数列 [考点１]　等差数列及其性质 １．(２０２３􀅰新课标Ⅰ卷,７)记Sn 为数列{an}的 前n项和,设甲:{an}为等差数列; 乙:Sn n{ }为等差数列．则 (　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要 条件 ２．(２０２３􀅰全国乙卷(理),１０)已知等差数列 {an}的公差为 ２π ３ ,集合 S＝{cosan|n∈ N∗},若S＝{a,b},则ab＝ (　　) A．－１ B．－１２ C．０ D．１２ ３．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,３)图１是中国古代建 筑中的举架结构,AA′,BB′,CC′,DD′是桁, 相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为 举．图２是某古代建筑屋顶截面的示意图． 其中DD１,CC１,BB１,AA１ 是举,OD１,DC１, CB１,BA１ 是相等的步,相邻桁的举步之比 分别为 DD１ OD１ ＝０．５, CC１ DC１ ＝k１, BB１ CB１ ＝k２, AA１ BA１ ＝k３．已知k１,k２,k３ 成公差为０．１的等差数 列,且直线OA 的斜率为０．７２５,则k３＝ (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １５ 专题八　数列 A．０．７５ B．０．８ C．０．８５ D．０．９ ４．(２０２３􀅰上海卷,３)已知首项为３,公比为２ 的等比数列,设等比数列的前n项和为Sn, 则S６＝　　　　． ５．(２０２３􀅰新课标Ⅰ卷,２０)(１２分)设等差数 列{an}的公差为d,且d＞１．令bn＝ n２＋n an , 记Sn,Tn 分 别 为 数 列{an},{bn}的 前 n 项和． (１)若３a２＝３a１＋a３,S３＋T３＝２１,求{an}的 通项公式; (２)若{bn}为等差数列,且S９９－T９９＝９９, 求d． ６．(２０２１􀅰全国甲卷(理),１８)(１２分)已知数 列{an}的各项均为正数,记Sn 为{an}的前n 项和,从下面①②③中选取两个作为条件, 证明另外一个成立． ①数列{an}是等差数列;②数列{Sn}是等 差数列;③a２＝３a１, 注:若选择不同的组合分别解答,则按第一 个解答计分． ７．(２０２１􀅰全国甲卷(文),１８)记Sn 为数列 {an}的前n项和,已知an＞０,a２＝３a１,且数 列{Sn}是 等 差 数 列,证 明:{