专题四 导数及其应用-【创新教程】2019-2023五年高考数学真题分类汇编（新高考）

　 　　　　　　专题四　导数及其应用 第１节　导数的运算与导数的几何意义 [考点１]　导数的运算 １．(２０２２􀅰全国甲卷(理),６)当x＝１时,函数 f(x)＝alnx＋bx 取得最大值－２,则f′(２)＝ (　　) A．－１ B．－１２ C．１２ D．１ ２．(２０２０􀅰全国Ⅲ卷(文),１５)设函数f(x)＝ ex x＋a． 若f′(１)＝e４ ,则a＝　　　　． [考点２]　导数的几何意义 １．(２０２３􀅰全国甲卷(文),８)曲线y＝ e x x＋１ 在 点 １,e２ æ è ç ö ø ÷处的切线方程为 (　　) A．y＝e４x B．y＝ e ２x C．y＝e４x＋ e ４ D．y＝ e ２x＋ ３e ４ ２．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,７)若过点(a,b)可以作 曲线y＝ex 的两条切线,则 (　　) A．eb＜a B．ea＜b C．０＜a＜eb D．０＜b＜ea ３．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷(理),６)函数f(x)＝x４－ ２x３ 的图像在点(１,f(１))处的切线方程为 (　　) A．y＝－２x－１ B．y＝－２x＋１ C．y＝２x－３ D．y＝２x＋１ ４．(２０１９􀅰全国Ⅱ卷(文),１０)曲线y＝２sinx ＋cosx在点(π,－１)处的切线方程为 (　　) A．x－y－π－１＝０ B．２x－y－２π－１＝０ C．２x＋y－２π＋１＝０ D．x＋y－π＋１＝０ ５．(２０１９􀅰全国Ⅲ卷,６)已知曲线y＝aex＋xlnx 在点(１,ae)处的切线方程为y＝２x＋b,则 (　　) A．a＝e,b＝－１ B．a＝e,b＝１ C．a＝e－１,b＝１ D．a＝e－１,b＝－１ ６．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,１５)若曲线y＝(x＋a)ex 有 两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是 　　　　． ７．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,１４)曲线y＝ln|x|过 坐标原点的两条切线的方程为　　　　, 　　　　． ８．(２０２１􀅰全国甲卷(理),１３)曲线y＝２x－１x＋２ 在点(－１,－３)处的切线方程为　　　　． ９．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１６)已知函数f(x)＝ |ex－１|,x１＜０,x２＞０,函数f(x)的图象在 点A(x１,f(x１))和点B(x２,f(x２))的两条 切线互相垂直,且分别交y 轴于 M,N 两 点,则|AM| |BN| 取值范围是　　　　． １０．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷(文),１５)曲线y＝lnx＋ x＋１的一条切线的斜率为２,则该切线的 方程为　　　　． １１．(２０１９􀅰全国Ⅰ卷(理),１３)曲线y＝３(x２ ＋x)ex 在点(０,０)处的切线方程为　　　 　　　　　． １２．(２０１９􀅰天津卷(文),１１)曲线y＝cosx－ x ２ 在点(０,１)处的切线方程为　　　　． １３．(２０１９􀅰江苏卷,１１)在平面直角坐标系 xOy中,点A 在曲线y＝lnx上,且该曲线 在点A 处的切线经过点(－e,－１)(e为自 然 对 数 的 底 数 ),则 点 A 的 坐 标 是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７１ 专题四　导数及其应用 １４．(２０２２􀅰全国甲卷(文),２０)(１２分)已知函 数f(x)＝x３－x,g(x)＝x２＋a,曲线y＝ f(x)在点(x１,f(x１))处的切线也是曲线y ＝g(x)的切线． (１)若x１＝－１,求a; (２)求a的取值范围． １５．(２０２１􀅰全国乙卷(文),２１)(１２分)已知函 数f(x)＝x３－x２＋ax＋１． (１)讨论f(x)的单调性; (２)求曲线y＝f(x)过坐标原点的切线与 曲线y＝f(x)的公共点的坐标． １６．(２０１９􀅰全国Ⅱ卷(理),２０)(１２分)已知函 数f(x)＝lnx－x＋１x－１． (１)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且 仅有两个零点; (２)设x０ 是f(x)的一个零点,证明曲线y ＝lnx在点A(x０,lnx０)处的切线也是曲 线y＝ex 的切线． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋