专题十一 计数原理-【创新教程】2019-2023五年高考数学真题分类汇编（新高考）

　 　　　　　　专题十一　计数原理 第１节　排列组合 １．(２０２３􀅰全国甲卷(理),９)现有５名志愿者 报名参加公益活动,在某一星期的星期六、 星期日两天,每天从这５人中安排２人参加 公益活动,则恰有１人在这两天都参加的不 同安排方式共有 (　　) A．１２０种 B．６０种 C．３０种 D．２０种 ２．(２０２３􀅰全国乙卷(理),７)甲、乙两位同学从 ６种课外读物中各自选读２种,则这两人选 读的课外读物中恰有１种相同的选法共有 (　　) A．３０种 B．６０种 C．１２０种 D．２４０种 ３．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,５)甲、乙、丙、丁、戊５ 名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在 两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有 (　　) A．１２种 B．２４种 C．３６种 D．４８种 ４．(２０２１􀅰全国乙卷(理),６)将５名北京冬奥 会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球 和冰壶４个项目进行培训,每名志愿者只分 配到１个项目,每个项目至少分配１名志愿 者,则不同的分配方案共有 (　　) A．６０种 B．１２０种 C．２４０种 D．４８０种 ５．(２０２０􀅰新高考Ⅰ卷,３)６名同学到甲、乙、 丙三个场馆做志愿者,每名同学只去１个场 馆,甲场馆安排１名,乙场馆安排２名,丙场 馆安排３名,则不同的安排方法共有(　　) A．１２０种 B．９０种 C．６０种 D．３０种 ６．(２０２０􀅰新高考Ⅱ卷,６)３名大学生利用假 期到２个山村参加扶贫工作,每名大学生只 去１个村,每个村至少去１人,则不同的分 配方案共有 (　　) A．４种 B．５种 C．６种 D．８种 ７．(２０２３􀅰新课标Ⅰ卷,１３)某学校开设了４门 体育类选修课和４门艺术类选修课,学生需 从这８门课中选修２门或３门课,并且每类 选修课至少选修１门,则不同的选课方案共 有　　　　种(用数字作答)． ８．(２０２０􀅰全国Ⅱ卷(理),１４)４名同学到３个 小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去 １个小区,每个小区至少安排１名同学,则 不同的安排方法共有　　　　种． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２０１ 五年真题分类特训􀅰数学 第２节　二项式定理 [考点１]　二项式定理的展开式及其通项 １．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１２)设正整数n＝a０􀅰 ２０＋a１􀅰２＋􀆺＋ak－１􀅰２k－１＋ak􀅰２k,其中 ai∈{０,１},记ω(n)＝a０＋a１＋􀆺＋ak,则 (　　) A．ω(２n)＝ω(n) B．ω(２n＋３)＝ω(n)＋１ C．ω(８n＋５)＝ω(４n＋３) D．ω(２n－１)＝n ２．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷(理),８)x＋y ２ x æ è ç ö ø ÷(x＋y)５ 的展开式中x３y３ 的系数为 (　　) A．５ B．１０ C．１５ D．２０ ３．(２０２１􀅰北京卷,１１)x３－１x æ è ç ö ø ÷ ４ 的展开式中 常数项为　　　　． ４．(２０２０􀅰全国Ⅲ卷(理),１４)x２＋２x æ è ç ö ø ÷ ６ 的展 开式中常数项是　　　　(用数字作答)． ５．(２０１９􀅰天津卷(理),１０)２x－ １８x３ æ è ç ö ø ÷ ８ 的展 开式中的常数项为　　　　　　． ６．(２０１９􀅰浙江卷,１３)在二项式(２＋x)９ 的 展开式中,常数项是　　　　,系数为有理 数的项的个数是　　　　． [考点２]　项的系数与二项式系数的性质 １．(２０２０􀅰北京卷,３)在(x－２)５ 的展开式 中,x２ 的系数为 (　　) A．－５ B．５ C．－１０ D．１０ ２．(２０１９􀅰全国Ⅲ卷(理),４)(１＋２x２)(１＋x)４ 的展开式中x３ 的系数为 (　　) A．１２ B．１６ C．２０ D．２４ ３．(２０２３􀅰天津卷,１１)在 ２x３－１x æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式 中,x２ 的系数为　　　　． ４．(２０２３􀅰上海卷,１０)已知(１＋２０２３x)１００＋ (２０２３－x)１００ ＝a０ ＋a１x＋a２x２ ＋ 􀆺 ＋ a１００x１００,其中a０,a１,a２,􀆺,a１００∈R,若k∈ {０,１,２,􀆺,１００}且ak＜０时,则k的最大值 是　　　　． ５．(２０２２􀅰新高