专题七 数系的扩充与复数的引入-【创新教程】2019-2023五年高考数学真题分类汇编（新高考）

　 　　　专题七　数系的扩充与复数的引入 [考点１]　复数的概念 １．(２０２３􀅰全国甲卷(理),２)若复数(a＋i)(１ －ai)＝２,a∈R,则a＝ (　　) A．－１ B．－２ C．１ D．２ ２．(２０２３􀅰全国乙卷(文),１)|２＋i２＋２i３|＝ (　　) A．１ B．２ C．５ D．５ ３．(２０２２􀅰全国乙卷(理),２)已知z＝１－２i,且 z＋a􀅰􀭵z＋b＝０,其中a,b为实数,则(　　) A．a＝１,b＝－２ B．a＝－１,b＝２ C．a＝１,b＝２ D．a＝－１,b＝－２ ４．(２０２２􀅰全国乙卷(文),２)设(１＋２i)a＋b＝ ２i,其中a,b为实数,则 (　　) A．a＝１,b＝－１ B．a＝１,b＝１ C．a＝－１,b＝１ D．a＝－１,b＝－１ ５．(２０２２􀅰浙江卷,２)已知a,b∈R,a＋３i＝(b ＋i)i(i为虚数单位),则 (　　) A．a＝１,b＝－３ B．a＝－１,b＝３ C．a＝－１,b＝－３ D．a＝１,b＝３ ６．(２０２０􀅰全国Ⅲ卷(理),２)复数 １１－３i 的虚 部是 (　　) A．－３１０ B．－ １ １０ C．１１０ D． ３ １０ ７．(２０２０􀅰浙江卷,２)已知a∈R,若a－１＋(a －２)i(i为虚数单位)是实数,则a＝ (　　) A．１ B．－１ C．２ D．－２ ８．(２０１９􀅰全国Ⅱ卷(文),２)设z＝i(２＋i),则 z＝ (　　) A．１＋２i B．－１＋２i C．１－２i D．－１－２i ９．(２０２３􀅰上海卷,６)已知复数z＝１＋i(i为虚 数单位),则|１－iz|＝　　　　． １０．(２０２０􀅰江苏卷,２)已知i是虚数单位,则 复数z＝(１＋i)(２－i)的实部是　　　　． １１．(２０１９􀅰江苏卷,２)已知复数(a＋２i)(１＋i) 的实部为０,其中i为虚数单位,则实数a 的值是　　　　． [考点２]　复数的四则运算 １．(２０２３􀅰新课标Ⅰ卷,２)已知z＝１－i２＋２i ,则z －z＝ (　　) A．－i B．i C．０ D．１ ２．(２０２３􀅰全国甲卷(文),２) ５ (１＋i３) (２＋i)(２－i)＝ (　　) A．－１ B．１ C．１－i D．１＋i ３．(２０２３􀅰全国乙卷(理),１)设z＝ ２＋i １＋i２＋i５ , 则z＝ (　　) A．１－２i B．１＋２i C．２－i D．２＋i ４．(２０２２􀅰全国甲卷(理),１)若z＝－１＋ ３i, 则 z　　　　　 　　　　　z􀭵z－１ ＝ (　　) A．－１＋ ３i B．－１－ ３i C．－１３＋ ３ ３i D．－ １ ３－ ３ ３i ５．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,２)若i(１－z)＝１,则z ＋z＝ (　　) A．－２ B．－１ C．１ D．２ ６．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,２)(２＋２i)(１－２i)＝ (　　) A．－２＋４i B．－２－４i C．６＋２i D．６－２i ７．(２０２１􀅰全国乙卷(理),１)设２(z＋􀭵z)＋３(z －􀭵z)＝４＋６i,则z＝ (　　) A．１－２i B．１＋２i C．１＋i D．１－i ８．(２０２１􀅰全国乙卷(文),２)设iz＝４＋３i,则z ＝ (　　) A．－３－４i B．－３＋４i C．３－４i D．３＋４i 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９４ 专题七　数系的扩充与复数的引入 ９．(２０２１􀅰全国甲卷(理),３)已知(１－i)２z＝ ３＋２i,则z＝ (　　) A．－１－３２i B．－１＋ ３ ２i C．－３２＋i D．－ ３ ２－i １０．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,２)已知z＝２－i,则 z(􀭵z＋i)＝ (　　) A．６－２i B．４－２i C．６＋２i D．４＋２i １１．(２０２１􀅰北京卷,２)在复平面内,复数z满 足(１－i)z＝２,则z＝ (　　) A．２＋i B．－２－i C．１－i D．１＋i １２．(２０２１􀅰浙江卷,２)已知a∈R,(１＋ai)i＝ ３＋i(i为虚数单位),则a＝ (　　) A．－１ B．１ C．－３ D．３ １３．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷(理),