专题六 平面向量-【创新教程】2019-2023五年高考数学真题分类汇编（新高考）

　 　　　　　　　专题六　平面向量 第１节　平面向量的概念及运算 [考点１]　平面向量的线性运算及平面向 量基本定理 １．(２０２０􀅰新高考Ⅱ卷,３)若D 为△ABC的边 AB 的中点,则CB → ＝ (　　) A．２CD → －CA → B．２CA → －CD → C．２CD → ＋CA → D．２CA → ＋CD → ２．(２０１８􀅰全国Ⅰ卷(理),６)在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB → ＝ (　　) A．３４AB → －１４AC → B．１４AB → －３４AC → C．３４AB → ＋１４AC → D．１４AB → ＋３４AC → ３．(２０１９􀅰江苏卷,１２)如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,E 在边AB 上,BE＝２EA, AD 与CE 交于点O．若AB →􀅰AC → ＝６AO →􀅰 EC →,则AB AC 的值是　　　　． [考点２]　平面向量的坐标运算 １．(２０２３􀅰新课标Ⅰ卷,３)已知向量a＝(１,１),b＝ (１,－１),若(a＋λb)⊥(a＋μb),则 (　　) A．λ＋μ＝１ B．λ＋μ＝－１ C．λμ＝１ D．λμ＝－１ ２．(２０２３􀅰全国甲卷(文),３)已知向量a＝(３,１),b ＝(２,２),则cos‹a＋b,a－b›＝ (　　) A．１１７　B． １７ １７　C． ５ ５　D． ２ ５ ５ ３．(２０１５􀅰全国Ⅰ卷(文),２)已知点A(０,１),B(３, ２),向量AC → ＝(－４,－３),则向量BC → ＝ (　　) A．(－７,－４) B．(７,４) C．(－１,４) D．(１,４) ４．(２０２３􀅰上海卷,２)已知向量a＝(－２,３),b ＝(１,２),求a􀅰b＝　　　　． ５．(２０２１􀅰全国乙卷(文),１３)已知向量a＝ (２,５),b＝(λ,４),若a∥b,则λ＝　　　　． ６．(２０１９􀅰浙江卷,１７)已知正方形ABCD 的 边长为１．当每个λi(i＝１,２,３,４,５,６)取遍 ±１时,|λ１AB → ＋λ２BC → ＋λ３CD → ＋λ４DA → ＋ λ５AC → ＋λ６BD → |的最小值是　　　　,最大 值是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第２节　平面向量的数量积及应用 [考点１]　平面向量的数量积 １．(２０２３􀅰全国乙卷(文),６)正方形ABCD 的 边长是２,E 是AB 的中点,则EC → 􀅰ED → ＝ (　　) A．５ B．３ C．２ ５ D．５ ２．(２０２２􀅰北京卷,１０)在△ABC 中,AC＝３, BC＝４,∠C＝９０°,P 为△ABC 所在平面内 的动点,且 PC＝１,则PA → 􀅰PB → 的取值范 围是 (　　) A．[－５,３] B．[－３,５] C．[－６,４] D．[－４,６] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８３ 五年真题分类特训􀅰数学 ３．(２０２０􀅰全国Ⅱ卷(文),５)已知单位向量a, b的夹角为６０°,则在下列向量中,与b垂直 的是 (　　) A．a＋２b B．２a＋b C．a－２b D．２a－b ４．(２０２０􀅰新高考Ⅰ卷,７)已知P 是边长为２ 的正六边形 ABCDEF 内的一点,则AP → 􀅰 AB → 的取值范围是 (　　) A．(－２,６) B．(－６,２) C．(－２,４) D．(－４,６) ５．(２０２２􀅰全国甲卷(理),１３)设向量a,b的夹 角的余弦值为１ ３ ,且|a|＝１,|b|＝３,则(２a ＋b)􀅰b＝　　　　． ６．(２０２２􀅰全国甲卷(文),１３)已知向量a＝(m, ３),b＝(１,m＋１),若a⊥b,则m＝　　　　． ７．(２０２１􀅰全国乙卷(理),１４)已知向量a＝(１,３), b＝(３,４),若(a－λb)⊥b,则λ＝　　　　． ８．(２０２１􀅰全国甲卷(理),１４)已知向量a＝ (３,１),b＝(１,０),c＝a＋kb．若a⊥c,则k＝ 　　　　． ９．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１５)已知向量a＋b＋c ＝０,|a|＝１,|b|＝|c|＝２,a􀅰b＋b􀅰c＋ c􀅰a＝　　　　． １０．(２０２１􀅰北京卷,１３)a＝(２,１),b＝(２,－１), c＝(０,１),则(a＋b)􀅰