(九上预习篇)第一章 1.2 怎样判定三角形相似-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（青岛版）

３３　 １．２　怎样判定三角形相似 １．知道基本事实９及其推论，会应用基本事实９及其推论解决问题； ２．熟记相似三角形的三个判定定理，并会运用判定定理证明三角形相似； ３．会应用三角形相似解决实际问题．  T ;)*4)*%*"/+*"/(+*& 知识点一　基本事实９及其推论 １．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 ． ２．平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的 ． 【典型例题１】如图，直线犾１∥犾２∥犾３，已知犃犌＝０．６ｃｍ，犅犌＝１．２ｃｍ，犆犇＝１．５ｃｍ，求犆犎 的值． 思路点拨：由直线犾１∥犾２∥犾３，得到 犃犌 犅犌 ＝ 犆犎 犇犎 ．设犆犎＝狓，则犇犎＝１．５－狓，代入数值解方程即可求得犆犎 的长． 解：∵犾１∥犾２∥犾３，∴ 犃犌 犅犌 ＝ 犆犎 犇犎 ． ∵犃犌＝０．６ｃｍ，犅犌＝１．２ｃｍ，犆犇＝１．５ｃｍ，设犆犎＝狓ｃｍ，则犇犎＝（１．５－狓）ｃｍ， ∴ ０．６ １．２ ＝ 狓 １．５－狓 ．解得狓＝０．５．即犆犎＝０．５ｃｍ． 【跟踪练习１】 １．如图，犃犅∥犆犇∥犈犉，那么下列结论正确的是 （　　） Ａ． 犃犇 犇犉 ＝ 犅犆 犆犈 Ｂ． 犅犆 犆犈 ＝ 犇犉 犃犇 Ｃ． 犆犇 犈犉 ＝ 犅犆 犅犈 Ｄ． 犆犇 犈犉 ＝ 犃犇 犃犉 　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　第１题图　　　　　　　　　第２题图 ２．如图，已知直线犪∥犫∥犮，直线犿，狀与直线犪，犫，犮分别交于点犃，犆，犈，犅，犇，犉，犃犆＝４，犆犈＝６，犅犇＝３，则 犅犉＝ （　　） Ａ．７ Ｂ．７．５ Ｃ．８ Ｄ．８．５ ３．如图，在△犃犅犆中，犇犈∥犅犆，犅犇＝犃犈，犃犅＝５，犃犆＝１０，求线段犃犈的长． 第１章　图形的相似 ３４　 知识点二　相似三角形的判定定理１ １．根据相似多边形的定义，三角分别 ，三边 的两个三角形叫做相似三角形． ２． 分别相等的两个三角形相似． 【典型例题２】如图，在△犃犅犆中，点犇在犃犅 边上，∠犃犅犆＝∠犃犆犇． 求证：△犃犅犆∽△犃犆犇． 证明：在△犃犅犆与△犃犆犇中， ∵∠犃犅犆＝∠犃犆犇，∠犃＝∠犃， ∴△犃犅犆∽△犃犆犇． 【跟踪练习２】 １．如图，在△犃犅犆中，∠犃犈犇＝∠犅，则下列等式成立的是 （　　） Ａ． 犇犈 犅犆 ＝ 犃犇 犇犅 Ｂ． 犃犈 犅犆 ＝ 犃犇 犅犇 Ｃ． 犇犈 犆犅 ＝ 犃犈 犃犅 Ｄ． 犃犇 犃犅 ＝ 犃犈 犃犆 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　第１题图　　　　　　　　 第２题图　　　　　　　　　第３题图 ２．如图，已知△犃犅犆与△犅犇犈都是等边三角形，点犇 在边犃犆 上（不与点犃、犆重合），犇犈与犃犅 相交于点 犉，那么与△犅犉犇相似的三角形是 （　　） Ａ．△犅犉犈 Ｂ．△犅犇犆 Ｃ．△犅犇犃 Ｄ．△犃犉犇 ３．如图，已知∠１＝∠２＝∠３，图中有　　　　对相似三角形． 知识点三　相似三角形的判定定理２ 　　两边 ，且 相等的两个三角形相似． 【典型例题３】如图，在△犃犅犆和△犃犇犈中，∠犅犃犇＝∠犆犃犈，∠犃犅犆＝∠犃犇犈． （１）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）； （２）请分别说明两对三角形相似的理由． 思路点拨：∠犅犃犇＝∠犆犃犈，在此等式两边同时加∠犇犃犆，可证∠犅犃犆＝∠犇犃犈，再结合已知中的∠犃犅犆 ＝∠犃犇犈，可证△犃犅犆∽△犃犇犈；利用△犃犅犆∽△犃犇犈，可得犃犅∶犃犇＝犃犆∶犃犈，再结合∠犅犃犇＝ ∠犆犃犈，也可证△犅犃犇∽△犆犃犈． 解：（１）△犃犅犆∽△犃犇犈，△犃犅犇∽△犃犆犈． （２）①证△犃犅犆∽△犃犇犈，∵∠犅犃犇＝∠犆犃犈，∴∠犅犃犇＋∠犇犃犆＝∠犆犃犈＋∠犇犃犆，即∠犅犃犆＝ ∠犇犃犈．又∵∠犃犅犆＝∠犃犇犈，∴△犃犅犆∽△犃犇犈． ②证△犃犅犇∽△犃犆犈，∵△犃犅犆∽△犃犇犈，∴ 犃犅 犃犇 ＝ 犃犆 犃犈 ．又∵∠犅犃犇＝∠犆犃犈，∴△犃犅犇∽△犃犆犈． 【跟踪练习３】 １．如图，∠１＝∠２，则下列各式不能说明△犃犅犆∽△犃犇犈的是 （　　） Ａ．∠犇＝∠犅 Ｂ． 犃犇 犃犅 ＝ 犇犈 犅犆 Ｃ． 犃犇 犃犅 ＝ 犃犈 犃犆 Ｄ．∠犈＝∠犆 ＱＤ·数学·九年级·上 ３５　 ２．在△犃犅犆和△犇犈犉中， 犃犅 犇犈 ＝ 犅犆 犈犉 ．要使△犃犅犆∽△犇犈犉，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是　　 　　　　（答案不唯一，只需填写一个正确的答案）． ３．已知：点犘是正方形犃犅犆犇 的边犅犆上的点，且犅犘＝３犘犆，犙是犆犇 的中点，求证：△犃犇犙∽△犙犆犘． 知识点四　相似三角形的判定定理３ 　　三边 的两个三角形相似． 【典型例题４】如图，犇，犈，犉分别是△犃犅犆的三边犅犆，犆犃，犃犅的中点． A B CD EF （