第04讲 4.4对数函数（知识清单+10类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第04讲 4.4对数函数 （4.4.1对数函数的概念+4.4.2对数函数的图象和性质） 课程标准 学习目标 ①理解对数函数的概念及条件，掌握对 数函数的图象与性质。 ②会利用对数函数的性质解决与对数函数有关的函数的定义域、值域、单调性、大小比较、对数方程与不等式等相关问题。 通过本节课的学习，要求掌握对数函数的概念，图象及性质，利用对数函数的性质解决求函数的定义域、值域、利用单调性比较函数值的大小，会解对数方程及对数不等式，能处理与对数函数有关的函数综合问题. 知识点01：对数函数的概念 1、对数函数的概念 一般地，函数叫做对数函数，其中指数是自变量，定义域是. 判断一个函数是对数函数的依据 （1）形如；（2）底数满足；（3）真数是，而不是的函数；（4）定义域.例如：是对数函数，而、都不是对数函数，可称为对数型函数. 【即学即练1】（2022·高一课时练习）判断正误 （1）对数函数的定义域为R．( ) （2）与都不是对数函数．( ) （3）对数函数的图象一定在y轴右侧．( ) 【答案】 错误 正确 正确 【详解】（1）对数函数（且）中，自变量，故该结论错误． （2）定义域为，与对数函数（且）的定义域不同，不符合对数函数的定义；中底数不是常数，真数不是自变量，不符合对数函数的定义，故该结论正确． （3）对数函数（且）中，自变量，所以对数函数的图象一定在y轴右侧，故该结论正确． 2、两种特殊的对数函数 特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作;称以无理数为底的对数函数为自然对数函数,记作. 知识点02：对数函数的图象及其性质 函数的图象和性质如下表： 底数 图象 性质 定义域 值域 单调性 增函数 减函数 【即学即练2】（2022·全国·高三专题练习）函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，即函数图象恒过. 故选：A 题型01判断函数是否为对数函数 【典例1】（多选）（2023秋·贵州遵义·高一统考期末）（多选题）下列函数表达式中，是对数函数的有 （    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高一假期作业）若函数为对数函数，则（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·全国·高一假期作业）下列函数为对数函数的是（    ） A．（，且） B． C． D． 【变式2】（2023·全国·高一假期作业）下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 题型02求对数函数解析式 【典例1】（2023·高一课时练习）若对数函数的图象过点，则此函数的表达式为 . 【典例2】（2023春·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学统考期中）已知函数（且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)解不等式. 【变式1】（2023秋·辽宁·高一辽河油田第二高级中学校考期末）若对数函数的图象过点，则 ． 【变式2】（2023春·陕西西安·高一校考开学考试）已知函数（且），且函数的图象过点． （1）求函数的解析式； （2）若成立，求实数m的取值范围． 题型03对数（对数型复合函数）函数定义域 【典例1】（2023春·山东潍坊·高二校联考期末）函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知x满足式子，求x. 【变式1】（2023春·重庆·高二校联考期末）已知函数，则的定义域为 ． 【变式2】（2023春·北京顺义·高二牛栏山一中校考阶段练习）函数的定义域为 . 题型04对数函数（对数型复合函数）图象问题 【典例1】（2023·全国·高一假期作业）如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，，的一个是（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【典例2】（2023春·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期中）若函数的值域为，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023·全国·高三专题练习）函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·全国·高一假期作业）当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）函数与的大致图像是（    ） A．B．C． D． 【变式3】（2023秋·广东深圳·高一统考期末）当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（    ） A．B．C． D． 题型05求对数函数（对数型复合函数）的值域 【典例1】（2023·高一课时练习）已知