3.2.1一次函数模型课件-2023-2024学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

3.2.1一次函数模型 一、一次函数的概念 一般的，以x为自变量的函数，称为一元一次函数，简称一次函数。 当 时函数（)，称为正比例函数。例：y=3x 当 k 时函数，称为常值函数。例：y=3 二、正比例函数的图像与性质 请做出函数的图像。 x 0 1 2 y 0 3 6 描点作图法 函数的图像时一条经过（0，0），（1，3）的一条直线，且函数为奇函数。 函数的图像是一条经过（0，0），（1，k）的一条直线，且是奇函数. 三、一次函数与正比例函数图像的关系 在同一平面直角坐标系内做出下列函数的图像. 1.列表 2.描点 3.连线 x -1 0 1 y -1 0 1 x -1 0 1 y 1 2 3 x -1 0 1 y -3 -2 -1 三、一次函数与正比例函数图像的关系 观察比较正比例函数的图像有什么相同点和不同点。 这三个函数的图像都是 ，并且倾斜程度 ，函数的图像经过原点(0,0)， 函数 的图像与y轴交于点 ，即它可以看作由直线 向 平移 个单位长度而得到。 函数 的图像与y轴交于点 ，即它可以看作由直线 向 平移 个单位长度而得到。 直线 相同 （0，2） 上 2 （0，-2） 下 2 三、一次函数与正比例函数图像的关系 结论: (1)、一次函数的图象与正比例函数 图象的关系如下: 一次函数 的图象是一条直线，我们称它为直线，它可以看作由直线 沿y轴平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移). (2)、一次函数 的图象是过点，(0，b)的一条直线. 讨论： (1)一次函数的图象与正比例函数的图象有什么关系? (2)一次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标是什么? 三、一次函数与正比例函数图像的关系 练习1、指出下列直线是由哪个正比例函数的图像平移得到的，并求下列直线与x轴，y轴的交点坐标。 （1）直线y=5x+1； （2）y=5x－3 （3）直线y=x+5； （4）直线y=x－3 （1）y=5x+1由正比例函数y=5x向上平移1个单位长度得到，与x轴交点，与y轴交点. （2）y=5x－3由正比例函数y=5x向下平移3个单位长度得到，与x轴交点，与y轴交点. （3）y=x+5由正比例函数y=x向上平移5个单位长度得到，与x轴交点，与y轴交点. （4）y=x－3由正比例函数y=x向下平移3个单位长度得到，与x轴交点，与y轴交点. 四、一次函数的性质 例2、证明一次函数 在 上是增函数。 证明 设， 是任意两个不想等的实数。 所以 所以当时函数在 上是增函数。 同理，当时函数 上是减函数。 因为 是函数值的改变量，是自变量的改变量，所以由 还可以知道：函数值的改变量与自变量的改变量成正比,即。 五、本课总结 3.当时函数在 上是增函数。 当时函数 上是减函数。 4.函数值的改变量与自变量的改变量成正比,即 1.一次函数 的图象是过点(0，b)，的一条直线. b=0时，正比例函数，图象过原点(0，0)，是关于原点对称的奇函数。 2.一次函数的图象与正比例函数 图象的关系如下: 一次函数 的图象是一条直线,我们称它为直线，它可以看作由直线 沿y轴平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移). 增函数 减函数 一、二、三象限 一、二、四象限 一、三象限 二、四象限 一、三、四象限 二、三、四象限 与x轴交点与y轴交点(0，b) 课堂小结 y=ax²+bx+c (a≠0) |a|越大，开口越小. y=ax²+b 、y=ax² (a≠0)的函数图像是关于y轴对称的偶函数。 THANKS $