3.1.1 函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

函数的概念 中职教材数学《函数的概念》 1 目 录 复习引入 引例探究 概念讲解 CONTENTS 01 02 04 03 探讨研究 05 定义域、值域的表示方法 2 复习引入 初中阶段我们都学过哪些函数呢 一次函数 二次函数 反比例函数 ？ 正比例函数 复习引入 在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，就相应 地确定了唯一的y值，那么我们就 称y是x的函数，其中x是自变量， 初中学习的函数的定义是什么 y是因变量。 ？ 引例探究 一辆新能源汽车在一段平坦的道路上以的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程行驶时间的关系是 实例一 思考： 汽车行驶的时间与路程的取值范围(用集合表示)，及它们之间的对应关系？ 引例探究 实例一 汽车行驶的路程的变化范围是数集 汽车行驶的时间的变化范围是数集 对于数集中的任意时间，按照对应关系在数集中都有唯一的路程和它对应 1 2 3 引例探究 一个圆柱形的玻璃杯杯子的高度为，杯中水的高度为,水的体积为 水的体积随水的高度变化关系如表所示： 高度 2 4 6 8 10 体积 30 60 90 120 150 实例二 思考： 水的体积与水的高度的取值范围(用集合表示)，及它们之间的对应关系? 引例探究 实例二 水的体积的变化范围是数集 水的高度的变化范围是数集 对于数集中的每一个高度，按照上述在数集中都有唯一的体积和它对应 高度 2 4 6 8 10 体积 30 60 90 120 150 1 2 3 引例探究 某气象台自动测温仪测得某地从时到时的温度(单位：)随时间单位：)的变化曲线如下图所示： 实例三 思考： 温度与的取值范围(用集合表示)，及它们之间的对应关系？ Y 值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 18 20 22 24 24 22 18 15 18 21 24 26 28 30 34 38 40 38 36 34 32 28 24 20 引例探究 实例三 温度的变化范围是数集 时间的变化范围是数集 对于数集中的每一个时间，按照图中的在数集中都有唯一的温度和它对应 1 2 3 Y 值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 18 20 22 24 24 22 18 15 18 21 24 26 28 30 34 38 40 38 36 34 32 28 24 20 探究研究 以上三个实例它们具有什么共同特点 ？ 两个数集间都有一种确定的对应关系； 都有两个非空数集； 对于数集中的任意一个数，在数集中都有唯一确定的数和它对应。 概念讲解 设集合是一个非空实数集。按照 某种确定的对应法则，对中 任意的实数，都有唯一确定的 实数集与它对应则称这种对应法则 为集合上的一个函数。 记作: 定义域、值域的表示方法 在中,其中为自变量， 叫做函数的定义域。对应的 因变量的取值集合叫做函数的 为因变量。自变量的取值集合 值域。记作： 引例探究 一辆汽车在一段平坦的道路上以的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程行驶时间的关系是 实例一 汽车行驶的路程的变化范围是数集 汽车行驶的时间的变化范围是数集 注意问题 注意 𝟏. 函数是由两个非空数集之间建立的对应关系 𝟐. 𝒙和𝒚之间可以一对一，也可以多对一 𝒚=𝒇(𝒙)是函数符号，𝒇表示对应关系，𝒇(𝒙)表示𝒙 对应的函数值，𝒇(𝒙)不是表示的𝒇与𝒙的乘积 4 . 函数的三要素为定义域、值域、对应法则 巩固练习 下列图形中，不可能是函数y=f(x)的图像的是（ ） 巩固练习 例1 已知函数f(x)= . ———— x²+1 1 求f(1)，f(-2)，f(-x)，f(x+1); 解：分别用1，-2，-x，x+1代替f(x)=x2+12-中的x，得 f(1)= f(-2)= f(-x)= f(x+1)= 函数的定义域 知识梳理 在函数y=f(x)中，x为自变量， 叫做函数的定义域 自变量x的取值集合 已知函数解析式求定义域 复合函数求定义域 函数定义域的求法 题型一：已知函数y=f(x)的解析式