22.1二次函数的图像和性质贴满练习2022-2023学年人教版数学九年级 上册

第二十二章22.1二次函数的图像和性质 一、单选题 1．下列函数中，二次函数是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线 的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（　　） A． B． C． D． 4．已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+n上的点，则对y1，y2和y3的大小关系判断正确的是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 6．关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（　　） A．该二次函数的图象与x轴始终有两个交点 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2 D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中符合题意结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图,点A,B的坐标分别为 和 ,抛物线 的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),若点C的横坐标的最小值为0,则点D的横坐标最大值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 9．写一条抛物线，开口向上，顶点为 的二次函数解析式为　 　． 10．已知二次函数y＝kx2﹣3x＋1的图象与x轴有公共点，则常数k的取值范围是　 　． 11．将抛物线 向下平移2个单位长度后，经过点 ，则代数式 的值是　 　. 12．若二次函数的图象经过点，，，且，则下列结论： ①；②；③；④中，一定成立的有　 　.（填序号） 13．对于二次函数y=x2+2，当x=　 　时，二次函数的最小值为　 　． 三、综合题 14．已知抛物线的顶点坐标是（1，4），且过点（2，3）， （1）求抛物线的解析式； （2）求图像与坐标轴的交点，再画出草图； （3）观察图象确定：x取何值时，y>0. 15．当时，二次函数取得最小值为，且函数图象与轴交于点． （1）求此二次函数解析式； （2），两点都在二次函数图象上，且，求的取值范围． 16．已知点(-m，0)和(3m，0)在二次函数y=ax2+bx+3(a，b是常数，a≠0)的图象上。 （1）当m=-1时，求a和b的值： （2）若二次函数的图象经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当-2<m<-1时，求n的取值范围： （3）求证：b2+4a=0． 17．如图1，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．直线经过A、C两点． （1）求直线l和抛物线的解析式； （2）如图2，将位于x轴下方的抛物线沿x轴向上翻折形成“W”图象，将直线l向上平移n个单位得到直线b．当直线b与“W”图象有两个交点时，求n的取值范围． 18．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与轴的另一交点为． （1）求二次函数的表达式； （2）若点在直线上，且在第四象限，过点作轴于点． ①若点在线段上，且，求点的坐标； ②以为对角线作正方形点在右侧，当点在抛物线上时，求点的坐标． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．y=2（x-1）2-1 10．k≤ 且k≠0 11．2021 12．①②④ 13．0；2 14．（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4， ∵（2，3）在抛物线y=a（x-1）2+4上， ∴a（2-1）2+4=3， ∴解得a=-1， ∴此抛物线的解析式y=-（x-1）2+4 （2）解：令y=0可得-x2+2x+3=0，解得x=3或-1，∴与x轴交点坐标为（-1，0）， （3，0）； 把x=0代入得y=3，∴与 y轴的交点坐标为（0，3）.抛物线的草图如下： （3）解：-1<x<3 15．（1）解：时，二次函数取得最小值为， ∴抛物线的开口向上，顶点为 设函数的解析式为： ∵函数图象与轴交于点， ∴此函数解析式为： （2）解：，两点都在二次函数图象上， 16．（1）解：当m=-1时，图象过点(1，0)和(-3，0)． ∴ ∴a=-1．b=-2． （2）解：由题可知，图象过点(-m，0)和(3m，0)，对称轴为直线x=m， ∵图象过点(n，3)，(0，3)． ∴根据图象的对