22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册22.1二次函数的图像和性质同步练习 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33 2．在下列二次函数的图象中，在y轴左侧部分是上升的是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y=(x-1)2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）． A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 4．对于二次函数（，是常数）中自变量与函数的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 10 5 2 1 2 5 … 下列结论正确的是（　　） A．函数图象开口向下 B．当时， C．当时，随的增大而增大 D．方程有两个不相等的实数根 5．已知函数 ，当时，＜x＜，则函数的图象可能是下图中的（　　） A．B．C． D． 6．二次函数(为常数)的图象不经过第三象限，当≤3时，y的最大值为-3，则a的值是(　　) A． B． C．2 D．-2 7．若点A（x1，m），B（x2，n）都在二次函数为常数，且 的图象上，且x1<x2<1则 和 的大小关系是（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a>0。②该函数的图象关于直线x=1对称。 ③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0。 其中正确结论的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题： 9．已知二次函数y=﹣x2+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上，则a=　 　． 10．如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是　 　． 11．将二次函数y=x2﹣2x+3写成y=a（x﹣h）2+k的形式为　 　 12．已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是　 　. 13．对于二次函数 有下列说法： ①如果 ，则 有最小值 ；②如果当 时的函数值与 时的函数值相等，则当 时的函数值为 ；③如果 ，当 时 随 的增大而减小，则 ；④如果用该二次函数有最小值 ，则 的最大值为 ．其中正确的说法是　 　．（把你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题： 14．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，求此抛物线的解析式． 15．若抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A，B两点的直线的函数解析式． 16．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移　 　个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，是等腰直角三角形，，，，抛物线过点C．求抛物线的表达式． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线x=-2与x轴交与点C，与抛物线y=-x2+bx+c交于点A，此抛物线与x轴的正半轴交于点B（1，0），且AC=2BC． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方抛物线上的一点．过点P作PD垂直于x轴于点D，交线段AB于点E，使DE=3PE． ①求点P的坐标； ②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为以AB为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A 7．A 8．B 9．2 10．y=﹣2（x﹣4）2﹣2或y=2（x﹣4）2﹣2 11．y=（x﹣1）2+2 12． 或 13．②③④ 14．解：由题意得：设 ， 点C（0，﹣2）代入： ， ∴a＝1， ∴ ， 即 ． 15．解：y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，则顶点A的坐标为（1，﹣3）， 当x=0时，y=x2﹣2x﹣2=﹣2，则B点坐标为（0，﹣2）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A（1，﹣3），B（0，﹣2）代入得 ，解得 ， 所以直线AB的解析式为y=﹣x﹣2 16．（1）证明：△＝（﹣2m）2﹣4（m2+2） ＝﹣8＜