4.1 指数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1 必修第一册 指 数 1 2叫8的立方根. -2叫-8的立方根. 23=8 (-2)3=-8 x叫a的n次方根. xn =a ①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根. 01 n次方根的定义 22=4 (-2)2=4 ②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根. 2,-2叫4的平方根. 02 n次方根的特征 8的3次方根是2 -8的3次方根是-2 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数. 当n是偶数时，正数的n次方根有2个（互为相反数），负数没有偶次方根. 49的2次方根是7，-7. 81的4次方根是3，-3. 03 根式的定义 根指数 根式 被开方数 9 -8 由n次方根的意义，可得 注：对于 1.当n为偶数时, a∈[0,+∞)； 当n为奇数时, a∈R 2. 0的任何次方根为0. 结论: an开奇次方根,则有 03 根式的定义 探究： 是否总是一定成立？ （n为大于1的偶数） 结论: an开偶次方根,则有 （n为大于1的奇数） = -8; =10; 例1.求下列各式的值 3 7 8 (1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0) 被开方数的指数能被根指数整除 被开方数的指数 不能被根指数整除 分数 指数幂 分数 指数幂 (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 04 分数指数幂的定义 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 1.正数的正分数指数幂的意义： 2.正数的负分数指数幂的意义： 如： 04 分数指数幂的定义 10 【1】用根式表示下列各式:(a＞0) 【2】用分数指数幂表示下列各式： 有理指数幂的运算性质: 从整数指数推广到了有理数指数 05 运算性质 12 例4 求下列各式的值. 13 【例2】　(1)27的立方根是________． (2)已知x6＝2 019，则x＝________. (3)若eq \r(4,x＋3)有意义，则实数x的取值范围为________． 【例3】　化简下列各式： (1)eq \r(5,－25)＋(eq \r(5,－2))5； (2)eq \r(6,－26)＋(eq \r(6,2))6； (3)eq \r(4,x＋24). 练习．若eq \r(9a2－6a＋1)＝3a－1，求a的取值范围． [解]　∵eq \r(9a2－6a＋1)＝eq \r(3a－12)＝|3a－1|， 由|3a－1|＝3a－1可知3a－1≥0，∴a≥eq \f(1,3). 故a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)). 【练习】　将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)eq \r(a\r(a))(a>0)；(2)eq \f(1,\r(3,x\r(5,x2)2))；(3),3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(4,b))) eq \s\up25(－\f(2,3))(b>0)． 【练习2】　化简求值： $