专题5.5 三角函数的图象与性质（一）（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题5.5 三角函数的图象与性质（一） 【考纲要求】 1. 掌握正弦函数、正弦型函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质，了解“五点法”； 2．掌握已知三角函数值求指定区间内的角度（一般指定区间为(-,]及）． 【考向预测】 1. 三角函数的周期 2. 三角函数的奇偶性． 3. 比较三角函数值的大小． 4. 三角函数的单调区间 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 周期函数的定义及周期的概念 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 .非零常数T叫做这个函数的周期 .如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 . 2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 {x|x∈R} {x|x∈R} {x|x∈R，且x≠ ＋kπ，k∈Z} 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} R　 单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π， 2kπ]　，k∈Z上递 增；在 [2kπ，(2k ＋1)π]　，k∈Z上 递减 在 kπ，， k∈Z上递增 最值 x＝＋2kπ(k∈Z) 时，ymax＝1；x＝ －＋2kπ(k∈Z)　 时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　 时，ymax＝1；x＝ π＋2kπ(k∈Z)　 时，ymin＝－1 无最值 奇偶性 奇 偶 奇 最小 正周期 2π　 2π π 3．五点作图法 函数y＝sin x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是 (0,0) 、 　、 (π，0) 、 　、 (2π，0) . 函数y＝cos x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是 (0,1) 、 　、 (π，－1) 、 　、 (2π，1) . 【考点分类剖析】 考点一 三角函数的周期 例1. 下列函数中，最小正周期为4π的是(　 　) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin D．y＝cos2x 例2. 若函数的最小正周期大于，则的解析式可以为（    ） A． B． C． D． 例3. 函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【方法归纳】　求三角函数周期的方法 (1)公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)，可利用T＝来求．对形如y＝Atan(ωx＋φ) (其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)，可利用T＝来求． (2)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别是对于含绝对值的函数一般可采用此法． 【变式探究】1. 函数的最小正周期是（　　） A． B． C． D． 2．下列四个函数中，周期为π的是（    ） A． B． C． D． 考点二 三角函数的奇偶性 例1．函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇，又偶函数 例2．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 考点三 比较三角函数值的大小 例1. 下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 例2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【方法归纳】　三角函数值大小比较的策略 (1)利用诱导公式，对于正弦函数来说，一般将两个角转化到[－，]或[，]内；对于余弦函数来说，一般将两个角转化到[－π，0]或[0，π]内． (2)不同名的函数化为同名的函数． (3)自变量不在同一单调区间时，先化至同一单调区间内，借助正弦、余弦函数的单调性来比较大小． 【变式探究】1．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．函数值,,按从大到小的顺序排列为 (用“”连接). 考点四 三角函数的单调区间 例1．函数y=9-sin x的单调递增区间是 . 例2．函数在上的递增区间为（    ） A． B． C． D． 例3.求函数y＝tan(x－)的单调区间． 【变式探究】1．在区间上，下列说法正确的是（    ） A．是增函数，且是减函数 B．是减函数，且是增函数 C．是增函数，且是增函数 D．是减函数，且是减函数 2. 函数的单调减区间是 ． 【方法归纳】　单调区间的求法 求形