8.1 二元一次方程组课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 8.1 二元一次方程 课堂小结 学习目标 1.了解二元一次方程(组)及其解的定义.(重点) 2.会列二元一次方程组,并检验一组数是不是某个二 元一次方程组的解.(难点) 1、什么是一元一次方程?“元”指什么?“次”指什么? 2、什么是一元一次方程的解? 3、简述解一元一次方程的基本步骤? 4、列一元一次方程解应用题的基本步骤? 情景创设,引入新课 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在10场比赛中得16分,那么这个队胜负场数应分别是多少? 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 (1)能用一元一次方程解决吗? 4 情景创设,引入新课 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在10场比赛中得16分,那么这个队胜负场数应分别是多少? (2)问题中要求两个未知数,能否根据题意,直接设两个未知数? 解:设这个队胜场为x,负场为y. ① ② 5 一元一次方程 1、含有一个未知数 2、未知数的次数为1次 3、方程两边都是整式 二元一次方程 1、含有两个未知数 2、含有未知数的项 的次数都是1次 3、方程两边都是整式 (1)观察上述方程的有什么共同特点? (2)与一元一次方程有什么区别与联系? 类比旧知,探索新知 类比 含有两个未知数,并且含有未知数的 项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的概念 收获新知 交流:上面方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 答:2个未知数 答:次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. x+y=10 2x+y=16 定义: 一、二元一次方程的概念 8 方程 x+y=10 和2x+y=16中,x的含义相同吗?y呢? x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16 ,把它们用大括号联立起来,得: 这个方程组有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫作二元一次方程组. 注意:方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. x+y=10, 2x+y=16 二、二元一次方程组的概念 例1 已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程, 则m+n=_. 典例精析 解析:根据题意得|m|=1且|m-1|≠0,2n-1=1,解得m=-1,n=1,所以m+n=0.故填0 0 紧扣相关概念 例2 下列方程组是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. B 二元一次方程组的解 二 合作与交流: (1)x=6 , y=4满足方程 x+y=10吗 ? x=5 , y=5呢? x=4 , y=6呢? 你还能找到其他x , y的值满足方程x+y=10吗 ? (2) x=6 , y=4满足方程2x+y=16吗? x=3 , y=10呢? 注意:二元一次方程有无数个解。 满足一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 例如: x=6 , y=4 是方程x+y=10 的一个解,记作 x=6, y=4 三、二元一次方程解的概念 x=6 ,y =4是否为方程 x+y=10的一个解? x=6 , y =4是否为方程 2x +y=16的一个解? 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. x+y=10, 2x+y=16 的解. { 就是二元一次方程组 x=6, y=4 例如, { 四、二元一次方程组解的概念 1.若方程(m-2)x |m-1| + (n+3)y n-8 = 6是关于x,y的二元一次方程,则m= ,n= . 2.若 既是方程 x+3y=m 的解,也是方程mx-y=n 的解,则 mn= . 0 练习 9 45 状元成才路 3.下列方程属于二元一次方程的是( ) (A)1-3y=6 (B)x+2y=6z (C)11m-n=m (D)x2+2y=7 4.下列方程组属于二元一次方程组的是( ) (A) (B) (C) (D) 2x-y=8 2x+z=-3 2x-y=8 2xy=-3 2x=1 2x+y=-3 15 5.填表,使上下每对x,y的值是方程3x+y=5的解. x -2 0 0.4 2 y -0.5 -1 0 3 11 5 3.8 -1 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 16 5. 方程组 的解是( ) c 17 6.在自然数范围内方程x+2y=5的解 是 5.x+2y=-5,用含y的式子表示x是 ,用含x的式子表示y是 . x=-2y-5 x=1 y=2 x=3 y=1 x=5 y=0 18 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡