1.1 二次根式 课件2022-2023学年浙教版数学八年级下册

1.1 二次根式 浙教版八年级下册 学习目标 1、经历二次根式概念的发生过程，了解二次根式的概念. 2、理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围. 3、会求含字母的二次根式的值. 2 （1） 3的平方根是______ （2） 3的算术平方根是______ （3） 有意义吗？为什么？ （4）一个非负数a的算术平方根应表示为__________ . 想一想： 无意义.负数没有算数平方根.有意义. 新知导入 （1）如图，是一块长方形绿地，如果绿地长AB＝4m， 宽BC=2m,那么中间连接相对两角的小路AC的长为多少m？ 由勾股定理： 40m A am B C 2m ？ 如果绿地长AB为am,宽BC为2m,又怎样求AC的长呢？ 新知导入 （2）一块面积为b-3的正方形草坪，它每条边的长为多少？ （3）一块面积为scm2的等腰直角三角形的草坪，它的腰长为多少呢？ （b – 3）cm² 思考:这3个代数式在形式上有什么共同特点吗？ ①都表示算术平方根； ②根号里面的式子都含有字母. 像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式. 注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 2cm a cm 直角三角形的边长是： 。 情境引入 （b – 3）cm² 正方形的边长是： S 等腰直角三角形的的直角边长是 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 探究一 的共同特点： 表示的是算术平方根 根号内含有字母的代数式 归纳总结 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。 像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。 例如： 也叫二次根式。 被开方数 二次根号 读作“根号 ” 下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹     练习 1 a取何值时,下列根式有意义? 解：(1)∵a+1≥0,解得a≥-1。 解：（2）由 探究二 举一反三 (a为任何实数) (a=1) (a为任何实数) 变式 ①被开方数≥0； ②分母中有字母时，分母≠0。 求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？ 归纳总结 求下列二次根式中字母的取值范围： （1） （2） (1)解:由题意得, 可取全体实数 (2)解:由题意得, 练习 2 (4)解:由题意得, (3)解:由题意得, （3） （4） 当x=-4时，求二次根式 的值。 解：将x=-4代入二次根式，得 探究三 1、若二次根式 的值增加3，求x的值 2、当x=-2时，求二次根式 的值 x=3或x=-3 x=1 练习 3 典题精讲 1.下列各式是二次根式吗? 是 是 是 是 不是 不是 不是 不是 不是 不是 达标评测 2.x取何值时,下列二次根式有意义? (7) 解：由３－x≥０　　得　x≤３ 　　由｜x｜－４≠０　　得　x≠±４ 所以当 有意义 x ≤３且x≠－４时， 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解 3. 已知 ，求 的值. 解:由题意得, 4.若a.b为实数 ，且 求 的值。 解: 一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西 北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。 1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。 （精确到0.01） 应用提高 东 北 解:(1)设船离出发地的距离为s千米 (2)当t=3时, s= 1．二次根式的概念 课堂总结 2．二次根式有