专题5.6 三角函数的图象与性质(二）（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题5.6 三角函数的图象与性质(二） 【考纲要求】 1. 掌握正弦函数、正弦型函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质，了解“五点法”； 2．掌握已知三角函数值求指定区间内的角度（一般指定区间为(,]及）． 【考向预测】 1. 三角函数图象的变换 2. 与三角函数有关的函数最值的求解问题． 3. 由图象确定函数的解析式． 4. 利用辅助角公式研究函数性质 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 周期函数的定义及周期的概念 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 .非零常数T叫做这个函数的周期 .如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 . 2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 {x|x∈R} {x|x∈R} {x|x∈R，且x≠ ＋kπ，k∈Z} 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} R　 单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π， 2kπ]　，k∈Z上递 增；在 [2kπ，(2k ＋1)π]　，k∈Z上 递减 在 kπ，， k∈Z上递增 最值 x＝＋2kπ(k∈Z) 时，ymax＝1；x＝ －＋2kπ(k∈Z)　 时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　 时，ymax＝1；x＝ π＋2kπ(k∈Z)　 时，ymin＝－1 无最值 奇偶性 奇 偶 奇 最小 正周期 2π　 2π π 3．五点作图法 函数y＝sin x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是 (0,0) 、 　、 (π，0) 、 　、 (2π，0) . 函数y＝cos x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是 (0,1) 、 　、 (π，－1) 、 　、 (2π，1) . 4. 参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响． (2)ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响． (3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响． 【考点分类剖析】 考点一 三角函数图象的变换 例1. (1)把y＝sin x的图象向右平移个单位，得 　的图象． (2)把y＝sin x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)得 　的图象． (3)把y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得 　的图象． (4) 将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为　 　. 例2．为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点（    ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 【方法归纳】三角函数图象变换的法一(先平移后伸缩)和法二(先伸缩后平移)需要注意以下两点： (1)两种变换中平移的单位长度不同，分别是|φ|和||，但平移方向是一致的． (2)虽然两种平移单位长度不同，但平移时平移的对象已有变化，所以得到的结果是一致的． 【变式探究】1. 已知函数，将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．为了得到函数的图象，只要把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 考点二 与三角函数有关的函数最值的求解问题 例1．函数最大值为（    ） A．2 B．5 C．8 D．7 例2．求使函数y＝－sin2x＋sinx＋取得最大值和最小值时的x的值，并求出函数的最大值和最小值． 【方法归纳】1．求形如y＝asinx＋b的函数的最值或值域时，可利用正弦函数的有界性(－1≤sinx≤1)求解． 2．对于形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A，ω≠0)的函数，当定义域为R时，值域为[－|A|＋k，|A|＋k]；当定义域为某个给定的区间时，需确定ωx＋φ的范围，结合函数的单调性确定值域． 3．求形如y＝asin2x＋bsinx＋c，a≠0，x∈R的函数的值域或最值时，可以通过换元，令t＝sinx，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值，求解过程中要注意正弦函数的有界性． 【变式探究】1．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．函数的最大值是（    ） A．