第一章勾股定理 单元检测 2022-2023学年八年级上册数学北师大版

第一章勾股定理（单元检测）2022-2023学年八年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在中，，平分交于点，，．则的长为（    ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2．如图，在长方形纸片ABCD中，AD= 4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若OC=5cm，则CD的长为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 3．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 4．如图，一块矩形门框的长，宽，下面四块矩形薄木板(厚度忽略不计)能从该门框内通过的是（    ） A．长为3，宽为2.8 B．长为3，宽为2.6 C．长为4，宽为2.4 D．长为5，宽为2.2 5．如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（　　）      A．5 B．20 C．2 D．25 6．如图，一个圆桶底面直径为8cm，高为12cm，则桶内所能容下的最长木棒的长度为（    ）． A．8cm B．10cm C． D． 7．如图将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的面积为16，C的面积为9，则B的边长为（    ） A．25 B．12 C．7 D．5 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么△ABC的面积是（   ） A．14 B．15 C．16 D． 9．如图，是由5个大小相同的正方形组成的图形，则∠BAC的度数是（ ） A．45° B．30° C．60° D．不能确定 10．在中，，，所对的边分别是，若，，，则的长度是（    ） A．10 B． C．2 D．14 11．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m处．这棵大树折断前高度估计为     （     ） A．25cm B．18m C．17m D．13m 12．已知a、b为两正数，且，则代数式最小值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标 ． 14．如图，在中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则线段的长为 . 15．如图，一扇卷闸门用一块宽50cm，长120cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起 cm高． 16．如图，△ABC 的三个顶点都在边长为 1 的正方形网格的格点上，过点 A 作 AD⊥BC 于 D，则线段 AD 的长为 . 17．如图，、、、为四个全等的直角三角形，与、、分别交于点、、，且满足，则两个阴影部分的面积和与四边形面积的比值为 ． 18．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．    19．如图，长方形纸条，，点E在边上，且，点F为边上一点，连接，将四边形沿翻折，得到四边形．若纸条的长度足够长，则到边的最大距离为 ． 20．如图，在中，，，，E是边BC上的一动点，连接AE，作于点D，连接BD，则BD的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3m． （1）求两面墙之间距离CE的大小； （2）求点B到地面的垂直距离BC的大小． 22．如图，在中，，，在中，是边上的高，，．求的长 23．如图，在矩形中，，，点在矩形的边上由点向点运动.沿直线翻折，形成如下四种情形，设，和矩形重叠部分（阴影）的面积为. （1）如图4，当点运动到与点重合时，求重叠部分的面积； （2）如图2，当点运动到何处时，翻折后，点恰好落在边上？这时重叠部分的面积等于多少？ 24．已知中，=90°，如图，作三个等腰直角三角形，，，，，为斜边，阴影部分的面积分别为，，，． （1）当=6，=8时， ①求的值； ②求--的值； （2）请写出，，，之间的数量关系，并说明理由． 25．我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上高的差．如图1，△ABC中，CD为BA边上高，边BA的“线高差”等于BA－CD，记为h（BA）． （1）如图2，若△ABC中AB=AC