一元二次函数、方程与不等式-广东省广州市各区2022-2023学年高一上学期数学期末试题汇编

2022~2023学年广东省广州市各区高一上学期数学期末试题汇编：一元二次函数、方程与不等式（原卷版） 1、 单选题 1. （2023年广东省广州市天河区）下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 2. （2023年广东省广州市七区）设a，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. （2023年广东省广州市越秀区）对于实数，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. （2023年广东省广州市越秀区）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. （2023年广东省广州市七区）已知，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 6. （2023年广东省广州市荔湾区）已知，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 2、 多选题 1. （2023年广东省广州市增城区）下列几种说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最小值是 D. 若，则的最小值为 3、 填空题 1. （2023年广东省广州市天河区）已知不等式的解集为，则不等式的解集为_________. 4、 解答题 1. （2023年广东省广州市荔湾区）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积与地板面积分别为，． （1）若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为，求这所公寓的窗户面积至少为多少平方米； （2）若同时增加窗户面积和地板面积各，判断这所公寓的采光效果是否变好了，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年广东省广州市各区高一上学期数学期末试题汇编：一元二次函数、方程与不等式（解析版） 1、 单选题 1. （2023年广东省广州市天河区）下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用特值法和作差法依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项A，若，，则，故A错误； 对选项B，若，，，，满足，， 则，故B错误. 对选项C，. 因为，，所以，，则，即， 故C正确. 对选项D，因为，所以，故. 所以，所以，故D错误. 故选：C 2. （2023年广东省广州市七区）设a，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】因为， 所以当时，， 所以即， 当时，取，得不到， 所以是充分不必要条件， 故选:A. 3. （2023年广东省广州市越秀区）对于实数，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B 考点：不等式的性质 点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件． 4. （2023年广东省广州市越秀区）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，即，解得， 故原不等式的解集为. 故选：D. 5. （2023年广东省广州市七区）已知，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用配凑的方法，结合均值不等式求解作答. 【详解】因为，则，， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：D 6. （2023年广东省广州市荔湾区）已知，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解最值. 【详解】由于，故，所以，当且仅当，即时等号成立，故最小值为4， 故选：B 2、 多选题 1. （2023年广东省广州市增城区）下列几种说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最小值是 D. 若，则的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断A B，根据基本不等式可判断C D. 【详解】因为，不等式两边同乘，则两边同乘，则，所以A正确. 时，所以B错误. 时，的符号不确定，所以不能用基本不等式求最值，所以C错误. 因为，，当且