函数的概念与性质、指数函数与对数函数解答题广东省广州市各区2022-2023学年高一上学期数学期末试题汇编

2022~2023学年广东省广州市各区高一上学期数学期末试题汇编：函数的概念与性质、指数函数与对数函数解答题（解析版） 1. （2023年广东省广州市增城区）已知函数. （1）若函数的图像过点，求b的值： （2）若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，求a的值． 2. （2023年广东省广州市天河区）已知函数. （1）证明:函数为奇函数； （2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明. 3. （2023年广东省广州市越秀区）已知函数. （1）若，判断的奇偶性，并说明理由； （2）若，判断在上的单调性，并加以证明. 4.（2023年广东省广州市增城区）已知函数是定义在上的奇函数 （1）求a值： （2）判断并证明函数的单调性？ （3）求不等式的解集 5. （2023年广东省广州市荔湾区）已知函数（，且）． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若函数在区间上的最大值与最小值的差为1，求a的值． 6. （2023年广东省广州市越秀区）已知函数的图象过点，且无限接近直线但又不与该直线相交． （1）求函数的解析式： （2）解关于x的不等式． 7. （2023年广东省广州市荔湾区）某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：，，．（参考数据：） （1）试判断哪个函数模型能符合公司要求，并说明理由． （2）基于（1）所得的符合公司要求的模型，当利润为多少时，奖金与利润之比最大，并求出最大值． 8.为了给空气消毒，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，环境中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到给空气消毒的作用． （1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则消毒时间约达几小时？ （2）若第一次喷洒2个单位消毒剂，3小时后再喷洒2个单位的消毒剂，设第二次喷洒t小时后空气中消毒剂浓度为g（t）（毫克/立方米），其中 ①求g(1)的表达式： ②求第二次喷洒后的3小时内空气中消毒剂浓度的最小值． 9. （2023年广东省广州市越秀区）某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售人员的销售利润不低于10万元时，按其销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售人员的销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过其销售利润的．现有三个奖励模型：，请分别判断这三个模型是否符合公司的要求？并说明理由．（参考数据：，当时，恒成立） 10.（2023年广东省广州市天河区）近年我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆． （1）根据以上数据，设从2019年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，试从①(且)；②两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式； （2）2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，预计每年传统能源汽车保有量下降2%，假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量． （参考数据:，，） 11. （2023年广东省广州市七区）已知函数，且，． （1）求函数解析式； （2）根据定义证明函数在上单调递增． 12. （2023年广东省广州市七区）已知函数，其中e为自然对数的底数，记． （1）解不等式； （2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围． 13. （2023年广东省广州市天河区）已知函数，. （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）若函数为偶函数，且对于任意，，都有成立，求实数的取值范围. 14. （2023年广东省广州市越秀区）对于定义在上的函数,若存在实数,使得,则称是函数的一个不动点,已知有两个不动点,且 （1）求实数的取值范围； （2）设，证明：在定义域内至少有两个不动点. 15. （2023年广东省广州市荔湾区）已知函数（，且）． （1）当时，在上恒成立，求实数m的取值范围； （2）若，且在区间内恰有一个零点，求实数t的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年广东省广州市各区高一上学期数学期末试题汇编：函数的概念与性质、指数