21.1一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册21.1一元二次方程同步练习 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．方程x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10化为一般形式为（　　） A．x2﹣4x﹣6=0 B．x2+2x+14=0 C．x2+2x﹣14=0 D．x2﹣2x+14=0 3．将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．4，5，81 B．4，5，﹣81 C．4，5，0 D．4x2，5x，﹣81 4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列一元二次方程中，一次项系数为3的是（　　） A． B． C． D． 6．已知（m﹣2）x|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m可取的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．m≠2 7．如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　　) A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.5 8．已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2021﹣m2+4m的值为（　　） A．﹣2021 B．2021 C．2020 D．2022 二、填空题： 9．一元二次方程化为一般形式为　 　. 10．一元二次方程6x2+2x=-2的二次项系数、一次项系数、常数项之和是　 　． 11．当m=　 　时，关于x的方程（m+2）xm+3+6x﹣9=0是一元二次方程． 12．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程　 　． 13．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为　 　． 三、解答题： 14．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） ②它的二次项系数为5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗？ 15．x=2是下列方程的解的吗？ （1）3x+（10﹣x）=20 （2）2x2+6=7x． 16．已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 17．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 18．方程 ． （1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解； （2）m取何值时，方程是一元一次方程． 19．已知 是一元二次方程 的一个解，且 ，求 的值． 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 7．B 8．D 9． 10．10 11．﹣1 12． 13．2019 14．解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a，c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键． 这个方程是5x2－ =0 15．解；将x=2代入3x+（10﹣x）=20，得 方程左边=3×2+（10﹣2）=6+8=14，方程右边=20， ∵左边≠右边， ∴x=2不是3x+（10﹣x）=20的解； 将x=2代入2x2+6=7x，得 方左边程=2×22+6=8+6=14，方程右边=7×2=14， ∵左边=右边， ∴x=2是2x2+6=7x的解． 由上可得，x=2不是（1）3x+（10﹣x）=20的解，x=2是（2）2x2+6=7x的解． 16．解：m(x－1)2＝－3x2＋x， mx2-2mx+m+3x2-x=0， (m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0， 二次项系数为：m+3，一次项系数为：-（2m+1）， 由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2. 17．解：去括号，得 移项、合并同类项，得 二次项系数化为 1，得 所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1，16，0． 18．（1）依题意得：m﹣2≠0且 ，解得：m=－4，此时方程为： ，解得：x=±1．即当m=－4时，它是一元二次方程，方程的解为x=±1 （2）依题意得：m－2=0，或 或 且2m+2≠0，解得：m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3． 即当m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3时，它是一元一次方程． 19．解：由 是一元二次方程