(八上预习篇)第三章 4 数据的离散程度-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（鲁教版）

第三章数据的分析■ 预习篇 8.养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政 教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查，现 把调查结果分成A,B,C,D四组，如下表所示，同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图， 人数（人） A5% 10% 组别 早锻炼时间x 140T 120 0≤x10 100 80 B 10≤x<20 0 65% 40 C 20x30 40 20 0L10 D 30≤x<40 0 早炼知时 间（分钟） 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图和扇形统计图： (2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内： (3)已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于 20分钟.（早锻炼：指学生在早晨7：00~7：40之间的锻炼） 数据的离散程度 学习目标gQ 1,理解极差、方差的概念，会求一组数据的极差、方差，会用它们表示数据的波动程度， 2.能从方差的计算结果对实际数据作出解释和决策 S知识点讲解SHOLANIANGIE 知识点一极差 一组数据的 与 的差叫做极差. 【典型例题1】在赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17,15,21,28,12,19，这组数据的极差为 解析：该组数据的最大值是28，最小值是12，所以这组数据的极差为28一12=16. 答案：16 【跟踪练习1】 1.班级体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6,10,5,3,4， 8,4,这组数据的中位数和极差分别是 () A.4,7 B.7.5 C.5,7 D.3,7 2.一-组数据35,35.36.36.37.38,38.38,39,40的极差是 3.若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ,极差是 知识点二方差的计算 各数据与平均数据的差的平方的平均数，即 叫做这组数据的方差.方差 的算术平方根，即 叫做标准差。 61 假期岛成笼 J·数学·八年级·上 【典型例题2】数据1,2，x,一1，一2的平均数是0，则这组数据的方差是 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由1+2+1一1-2=0，得x=0, 5 因此，2=号[1-0)+(2-0)+(0-0+(-1-0)+(-2-0]=2. 答案：B 【跟踪练习2】 1.在方差的计算公式产=（一20）+(。-20)y°+…+(w-20)]中，数字10和20分别表示的意义可 以是 () A数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.这组数据的方差和平均数 2.八年级一学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4,5,6,6,6,7,8.则下列说 法错误的是 () A该组成绩的众数是6环 B.该组成绩的中位数是6环 C.该组成绩的平均数是6环 D.该组成绩数据的方差是10 3.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8,6,10,7,9，则这个运动员所得环数的标准差为 知识点三方差的应用 【典型例题3】工厂甲，乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随 机抽取8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 (1)请你计算这两组数据的平均数、中位数； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明 理由， 解：1)m=g×(95+82+88+81+93+79+81+78)=85,72=日×(83+92+80+95+90+80+85+ 75)=85.这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83,84. (2)派甲参赛比较合适.理由如下：由(1)知x甲=xz, 4-g×[(78-85y2+(79-85)产+(81-85)2+(82-85)3+(84-852+(88-85)+(93-85)+(95 85)]=35.5: 元=言×[(75-85)户+(80-85)+(80-85)产+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)P+(92-85)+(95- 85)]=41. :江甲=x28p<2: 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。 规律总结：平均数、众数以及中位数从不同的侧面反映了一组数据的集中趋，方差反映了数据的波动特 征，方差大则表明数据的波动大，方差小则表明数据的波动小，趋于稳定，要比较两个样本通常是用平均数 相同时再看方差的统计 62 第三章数据的分析 预习篇 【跟踪练习3】 1,某外贸公司要出口一批规格为150g