12.3 角的平分线的性质 同步训练 2023-2024学年人教版八年级上册数学

12.3角的平分线的性质 同步训练 一、单选题 1．如图，在中，平分，若，，则（　　） A．： B．： C．： D．： 2．如图，已知平分，P是上一点，于点H，Q是射线上的一个动点，如，则长的最小值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．6 3．如图，是的平分线上一点，于，于，下列结论中不正确的是（  ） A． B． C． D． 4．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 5．如图所示，在直角中，，平分交于点，且，，则的面积为（    ） A．24 B．12 C．8 D．3 6．点在内，且到三边的距离相等．若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到边、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（    ） A．     B．   C．     D．   8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD＝90°；②点M为BC的中点；③AB+CD＝AD；④△ADM的面积是梯形ABCD面积的一半．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，在中，，以A为圆心、一定长度为半径画圆弧，交，于点D，E，分别以点D，E为圆心、大于长度为半径画圆弧，两条圆弧相交于点F，连接交于点M，，，则为 ．    10．如图，在中，，平分，交于点，，垂足为．若，，则的长为 ． 11．如图，已知△ABC的面积是26，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的周长是 ． 12．如下图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”这样说的依据是 ． 13．如图，平分，，则图中的全等三角形有 对． 三、解答题 14．如图，是的平分线，交的延长线于点E，于F，且．求证：．    15．如图，在的两边上分别取点，连接．若平分，平分． (1)求证：平分； (2)若，且与的面积分别是和，求线段与的长度之和． 16．如图，在中，，平分交于点，点在上，且. （1）求证： 是的外角平分线. （2）求的度数. 17．如图，四边形中，，点为的中点，且平分．    (1)求证：． (2)求证：平分． (3)判断之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1--8BBCAB ACD 9．18 10．2 11．26 12．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 13．5 14．证明：∵是的平分线，，， ∴，， 在和中， ∵，， ∴，         ∴． 15．（1）证明：如图所示，过作， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴平分． （2）解：如图所示，过作，连接， ∵， ∴，由（1）可知， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 16．（1）证明：∵∠ABC=100°，∠CBD=20° ∴∠DBA=80°， ∴∠PBA=80°， ∴∠DBA=∠PBA， ∴BA是△CBD的外角平分线； （2）解：作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H， ∵CE平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB， ∴EF=EH， 同理，EG=EH， ∴EF=EG，又EF⊥AC，EG⊥BD， ∴DE平分∠BDA， ∴∠CED= ∠CBD=10°． 17．（1）证明：∵，平分． ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：，平分，， ， 点为的中点， ， ， 又，， 平分． （3）结论：． 理由：， ， 同理可得， ， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $