(八上预习篇)第二章 7 二次根式-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（北师大版）

第二章实数 预习篇 7二次根式 学习目标4e 1,正确理解二次根式、最简二次根式的概念. 2.掌握二次根式的乘法法则、除法法则及相关的性质，并能熟练运用这些知识化简二次根式， 3.能熟练进行二次根式的加减运算， 4.能熟练地进行二次根式的混合运算（加、减、乘、除，乘方）. 很知识点讲解agg 知识点一二次根式 一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.a叫做 【典型例题1】下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ (13,(2)-V6:32:4)V5:(6号(a>0:(6)vF+. 解：3，-√6√号(a>0)VF干符合二次根式的形式，故是二次根式。 2是三次根式，故不是二次根式。 一5，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式 【跟踪练习I】 L若a是二次根式，则a的值不可以是 八4 R号 C.90 D.-2 2.当α为实数时，下列各式中哪些一定是二次根式？ a+1o,√a,wa,wa-1,a+1,√(a-1). 知识点二积与商的算术平方根 (1)积的算术平方根 ab= (a≥0，b≥0)，即积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积. (2)商的算术平方根 √层-爱公≥0,6>0.即商的算术平方根，等于各因式算术平方根的 【典型例题2】化简： 1)√25X10:(2)v-36)×(-2:(3W11 /15 解：(1)√25X100=√25×√100=5×10=50： (2)√(-36)X(-2)=√36×2=√36×v2=6×√2=62： 隔漂晋 55 假期母留器 BS·数学·八年级·上 【跟踪练习2】 化简： (1)√98： (2)√100×3： √： (4)1 知识点三最简二次根式 一般地，被开方数不含 ,也不含能开得尽方的 ,这样的二次根式，叫做 化简时，通常要求最终结果中分母不含有 ,而且各个二次根式是最简二次根式.在化二次根式为 最简二次根式时有以下方法： ①当被开方数是整数时，应先将它分解质因数，再进行开方运算： ②当被开方数是小数或带分数时，应先将小数化为分数的形式或将带分数化为假分数的形式，再进行开 方运算： ③当被开方数是整数或分数的和或差时，应先将这个和或差的结果求出来，再进行开方运算. 【典型例题3】在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简 v⑥，(2√：305. 解：(1)√45=√9X5,其中被开方数含有开得尽方的因数9，因此√45不是最简二次根式.√45=√9X5-35: ②后的装开方数中含有分好，图此它不是最简二次式√店-√爱-得-号 (3)V0,5-√，被开方数含有分母，因此它不是最简二次根式V05一√-号 I=② 【跟踪练习3】 将下列二次根式化成最简二次根式，然后找出其中被开方数相同的二次根式： v2w⑧v√银 知识点四二次根式的乘除 二次根式的乘法法则和除法法则： (1)乘法法则：va·√万= (a0,b≥0)： (2)除法法则： (a≥0，b>0). 6 【典型例题4】计算下列各题： 1Dv2X3-6:(2)6X8 3 解：(1)√12×√3-6=√/12X3-6=√36-6=6-6=0： 25X√=丽=4 56 第二章实数 预习篇 【跟踪练习4】 计算： (1)√14×7： (2)35×2√10： (3)53 42 (08÷√厚x得 知识点五二次根式的加减 二次根式可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法侧、运算律仍然适用. 二次根式的加减法的一般步骤： ①将每一个二次根式化成最简二次根式： ②找出其中被开方数 的二次根式； ③合并被开方数相同的二次根式。 【典型例题5】计算： (1)42-98+√18： √店+3v而-v丽： a含m-3层--6√得 解：(1)原式=42-7√2+32=0： (2)原式-5+65-105=总5： (3)原式=3-√6-25-√6=-5-26. 【跟踪练习5】 计算： √g+: (2)号-4+3√ (395+7v厘-5露+2√ 知识点六二次根式的四则混合运算 二次根式的运算包括加减、乘除和加减乘除混合运算.在运算的过程中，要熟练掌握运算的顺序和方法技 巧地运用 (1)二次根式的混合运算顺序：先算 ,再算 ,最后算加减. (2)在进行二次根式的混合运算时还要注意三点： ①原来学习的仍然适用： ②原来学习的 仍然适用： ③运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式。 57 假期母留器 BS·数学·八年级·上 【典型例题6】计算： (亚-层)x (2)(3+3)×(1-3): (3)18-50 2 (4)(3-√2)2×(5+26). 解：1)原式=厄×3-√停×5=3丽-耳=6-2=4： (2)原式=3×1-3×3+3×1-√3×3=3-33+3-3=-2√3： (3)原式=压