精品解析：江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）

2022—2023学年度峡江中学高一年级第二学期期末教学质量检测 数学试卷（甲卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，其中a，b为实数，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在△ABC中，若，则△ABC是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 3. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示若为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 4. 天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，为锐角三角形外接圆的圆心.若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，直角梯形中，，取中点，将沿翻折（如图2），记四面体的外接球为球（为球心）.是球上一动点，当直线与直线所成角最大时，四面体体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数部分图像如下，它过两点，将图像向右平移个单位得到的图像，则下列关于的成立的是（ ） A. 图像关于轴对称 B. 图像关于中心对称 C. 在上单调递增 D. 在最小值 7. 在中，，，，设，（），则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知复数，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是（ ） A. 弧PQ的长为 B. 扇形OPQ的面积为 C. 当时，矩形面积为 D. 矩形的面积的最大值为 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为 B. 已知的三个内角分别为，动点满足，，则动点的轨迹一定经过的重心 C. 在中，若，则为锐角三角形 D. 为内部一点，，则，，的面积比为 11. 已知虚数单位，复数，，则（ ） A. 任意，均有 B. 任意，均有 C. 存在，使得 D. 存在，使得 12. 如图，已知正方体的棱长为1，为底面的中心，交平面于点，点为棱CD的中点，则（ ） A. 四面体的体积与表面积的数值之比为 B. 点到平面的距离为 C. 异面直线与所成的角为 D. 过点A1，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数，其中.则的最小值为__________. 14. 平面直角坐标系xOy中点A位于第一象限，线段OA的长为，与x轴所成的夹角为，且，在斜二测画法下其直观图为线段，则线段的长度为___________． 15. 已知函数，若，为的两个零点，则当取得最小值时，______． 16. 在直角坐标平面内，横，纵坐标均为整数的点称为整点，点P从原点出发，在直角坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处.则点P到达点所跳跃次数的最小值是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，其中为实数且． （1）若，求； （2）若为纯虚数，且，求的取值范围． 18. 在锐角中，角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若边，边的中点为，求中线长的取值范围. 19. 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由. 20. 在中，P为的中点，O在边上，且，R为和的交点，设. （1）试用表示； （2）若H在边上，且，设为的夹角，若，求的取值范围. 21. 已知. （1）若，求的值； （2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函