吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

汽开区三中2022一2023学年度下学期期末考试 高一数学试卷 命题人：轩扬 审题人：皮慧爽 考试说明：1考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。 第I卷 一、单选题（本题包括8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1.若zi=2+3i(i是虚数单位)，则=（) A.2 B.3- C.丽 D.3W5 2.已知向量à=(2m,1),6=(L,2),若a∥；则m的值为(） A.-1 B.1' .c. D .某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学较为了调研学 情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为() A.21 B.19 C.16 D.18 4.设m,n是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面，则下列命题正确的是（) A.若m/Ia,mlIB,则alIB B.若a/IB,mca,ncB,则直线mlln C.若m⊥a,m∥n,则n⊥a D.若a⊥B,mca,则m⊥P 5.某班有男生20名，女生30名.一次数学考试（所有学生均参加了考试），男生数学成绩平均为 92,女生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为（) A.94 B.94.5 C.95 D.95.5 6.用斜二测画法画一个平面四边形ABCD的水平放置的直观图，得到一个 D 如图所示的边长为1的正方形BCD,则原图中AD的长度为() A.I B.2 C.3 D.2W2 7已知向盘a=(化sa),5=B,,且a在6上的投影为5，则cos2a=( 第1页 5 A 79 c35 9 8. 白酒又名烧酒、白干，是世界六大蒸馏酒之一，据《本草纲目》记载：“烧酒非古法也，自元时 创始，其法用浓酒和糟入甑（蒸锅)，蒸令气上，用器承滴露”，而饮用白酒则有专门的白酒杯， 图1是某白酒杯，可将它近似的看成一个圆柱挖去一个圆台构成的 组合体，图2是其直观图（图中数据的单位为厘米），则该组合体的 体积为() A. cm 6 r.cm B. 6 C. cm 1 图2 6 D 43c 二、多选题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。) 9.已知1为虚数单位，以下四个说法中正确的是（) A.1++户+=0 B.复数z=3-i的虚部为- C.若z=Q+2),则复平面内z对应的点位于第二象限 D.已知复数z满足上-=上+，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 10.某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分.己知名位 评委对某名选手的打分如下：45484652474943514745，则下列结论正确的为) A.平均数为48 B.极差为9 C.中位数为47 D.第75百分位数为51 11.在△MBC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,下列命题中正确的有() A.若c=2 asin C,则A=30° B.若A>90°，'则tan BtanC<1 一 C.若a=2√5，b=4,B=60°，则a4BC有两组解 D.若sin2A+sin2B-sim2C<0,则aMBC是钝角三角形 3页 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABGA中（) A.AC与BD的夹角为60° B.二面角D-AC-D的平面角的正切值为√互 C.AB与平面ACD所成角的正切值√互 D.点D到平面ACD,的距离为5 第Ⅱ卷 三、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量a,6满足1,6卡2，a+26=丽，则a.6=一 14.在空间直角坐标系0-z中，点P(L,2,4)关于x0y平面的对称点2的坐标为 15.在△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8,点O为△ABC外接圆的圆心，则AO.BC= 16.18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体 2的统一体积公式P=二L+4M+NX其中hL,M,N分别为R的高、上底面面积、中截面 6 面积、下底面面积)，我们也称为“万能求积公式” 例如，已知球的半径为R,可得该球的体职为V=君x2R0+4x2+0-R: 已跑正袋雀的度面砂长为，离为s,可背支正西发雀物体为一-04写d 类似地，运用该公式求解下列问题： 如图，已知球O的表面积为36rcm2,若用距离球心O都为1cm的两个 平行平面去截球O,则夹在这两个平行平面之间的几何体2的体积为 第2 、 解答题(17题10分.18-2慰，每小恩12分，共70分.解答应写出文辛说明、证明过程 或演算步骤.) 17.已知向量ā=(2，-0,6=(L): (1)若a⊥（à+b),求|b1的值： (2)若ā+2b=(4,-),求向量a与6夹角的大小. 18.在