1.2 矩形的性质与判定 暑假自学同步练习 2022--2023学年 北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 暑假自学同步练习 北师大版九年级数学上册 一、单选题 1．矩形中，，，则的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（　　） A．3 B．2 C． D． 3．在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A． 90° B．AC BD C．AC=BD D． 4．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确是（　　） A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 5．一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（　　） A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米 6．如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，DC=4，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点，A，B，E在同一直线上），连接CF，则CF=(　　) A．10 B．12 C． D． 7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是（　　） A．24° B．33° C．42° D．43° 8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 9．如图，两个全等的矩形AEFG，矩形ABCD如图所示放置．CD所在直线与AE，GF分别交于点H，M．若AB＝3，BC＝ ，CH＝MH．则线段MH的长度是（　　） A． B． C． D．2 10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH； ③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF＝2 ． 以上结论中，你认为正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM, CN,MN,若AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为　 　. 12．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4cm，则AB＝　 　，矩形ABCD的面积＝　 　． 13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为　 　. 14．如图，矩形ABCD中，AB ，BC ，连结对角线AC，点O为AC的中点，点E为线段BC上的一个动点，连结OE，将△AOE沿OE翻折得到△FOE，EF与AC交于点G，若△EOG的面积等于△ACE的面积的 ，则BE＝　 　. 15．如图，长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，则CE的长 　 　. 16．如图，直线AB的解析式y= x+3，交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段AB上一个动点，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则线段EF的最短长度为　 　。 三、解答题 17．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过O作EF⊥AC，交AD于E，交BC于F，连接AF、CE． （1）求证：四边形AECF是菱形 （2）若AB=3，BC=4，则菱形AECF的周长？ 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点． （1）求直线y=kx+b的解析式； （2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围． 19．如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形MEF，N为AB边上一点，EN=10cm； 请在矩形内找一点P，使△PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出△PMF的面积）． 20．将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，设较短的直角边长为3． （1）四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由； （2）如图②，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△ 的位置，四边形 是平行四边形吗?说出你的结论和理由； （3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC1D1为矩形? 21．