第一章勾股定理单元测试2022-2023学年北师大版八年级数学上册

勾股定理练习 一、选择题 1. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 2. 在操场上，小明沿正东方向走后，沿第二个方向又走了，再沿第三个方向走回到原地，小明走的第二个方向是(    ) A. 正西方向 B. 东北方向 C. 正南方向或正北方向 D. 东南方向 3. 下列说法中正确的是(    ) A. 已知，，是三角形的三边，则 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C. 在中，，所以 D. 在中，，所以 4. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则的斜边上的高的长是(    ) A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的一条腰长是，底边长是，则它底边上的高为(    ) A. B. C. D. 8. 在中，，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 9. 直角三角形两直角边分别为和，则其斜边的高为(    ) A. B. C. D. 10. 直角三角形的两直角边同时扩大到原来的倍，其斜边扩大到原来的(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 不变 11. 下列几组数中是勾股数的一组是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 12. 如图所示，在长方形中，，，若将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 13. 下列各组数中，不是勾股数的一组是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 14. 如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为(    ) A. B. C. D. 15. 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 1.在中，，，则          ． 2.在中，，，高，则的周长是          ． 3.已知一个直角三角形的三边长分别为，，，若，，则          ． 4.已知等腰三角形，，，则底边上的高为          ，的面积为          ． 5.中，若，则          ． 6.若，，是一组勾股数，则          ． 7.如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则的长为          ． 8.如图，若，，，，则          ． 9.三角形的三边长为，，，满足，则此三角形的形状是          三角形． 10.如图，在中，，，点为上一动点，在上取点，使，连接，，当的值最小时，的度数为______ ． 三、计算题 1.如图，中，已知，，，是边上的高． 判断的形状； 的长． 2.先阅读下面的材料，再解决问题： 要把多项式因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出把它的后两项分成一组，并提出，从而得到这时，有公因式，于是可提公因式，从而得到因此这种因式分解的方法叫做分组分 解法． 将多项式分解因式 若的三边长，，满足条件：，试判断的形状． 3.如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． 城是否受到这次台风的影响？为什么？ 若城受到这次台风影响，则城遭受这次台风影响有多长时间？ 四、解答题 1.由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部处，已知米，米，两棵树的水平距离为米，求这棵树原来的高度． 2.如图，在等腰中，，点是上一点，作等腰，且，连接． 求证：≌； 求证：． 答案 一、选择题 1.  解：如图所示： ， ， 大正