第13讲 圆锥的侧面积和全面积问题（讲义）-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》

2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第13讲 圆锥的侧面积和全面积问题 学习目标 1.体会圆锥侧面积的探索过程。 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题。 对知识点的解读 知识点1. 圆锥及相关概念 （1）圆锥的母线：我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线，它们都相等． （2）圆锥的高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 注意：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：r2+h2=l2 知识点2. 圆锥的侧面展开图 （1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长． （2）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr， 圆锥的侧面积为S圆锥侧=．圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2=πr·（l+r）． 注意：在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解． 温馨提醒：求阴影部分面积的几种常见方法： （1）公式法；（2）割补法；（3）拼凑法；（4）等积变形构造方程法；（5）去重法。 说明：1.用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 2.扇形面积公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 类型题例题解析 【例题1】（2023齐齐哈尔） 若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为____（结果保留）． 【例题2】（2023四川自贡）如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________． 专题达标精练 1. 如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ） A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 2. 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的母线长为高为则该圆锥侧面展开图的圆心角是______． 5. 已知圆锥的高为8，母线长为10，则其侧面展开图的面积为_______． 6．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 　 　． 7. 在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．” 你认同小亮的说法吗？请说明理由． 8．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合． （1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小． （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第13讲 圆锥的侧面积和全面积问题 学习目标 1.体会圆锥侧面积的探索过程。 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题。 对知识点的解读 知识点1. 圆锥及相关概念 （1）圆锥的母线：我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线，它们都相等． （2）圆锥的高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 注意：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：r2+h2=l2 知识点2. 圆锥的侧面展开图 （1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长． （2）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr， 圆锥的侧面积为S圆锥侧=．圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2=πr·（l+r