第12讲 圆的弧长和扇形面积问题（讲义）-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》

2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第12讲 圆的弧长和扇形面积问题 学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程。 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算。 对知识点的解读 知识点1. 扇形的弧长相关的计算 扇形的弧长l=； 注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 知识点2. 扇形面积相关的计算 （1）扇形的定义：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. （2）扇形的面积S==．扇形的面积与圆心角、半径有关. 知识点3.弓形的面积公式 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 温馨提醒：记忆理解求扇形弧长与面积的方法与数学思想思维导图 类型题例题解析 【例题1】（2023新疆）如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是( ) A. B. C. D. 【例题2】（2023浙江金华）如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为______． 专题达标精练 1. （2023山西）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）． A. B. C. D. 2. （2023四川达州）如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（ ） A. B. C. D. 3.（2023甘肃兰州） 如图1是一段弯管，弯管部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（ ） A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2 6．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣ 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于　　．（结果保留π） 8. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为_______． 9．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为　 　． 10．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π） 11. （2023重庆）如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留） 12. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 13．如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F． （1）求∠AFE的度数； （2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024人教版九年数学上册同步学讲练测系列讲座之《圆》 第12讲 圆的弧长和扇形面积问题 学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程。 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算。 对知识点的解读 知识点1. 扇形的弧长相关的计算 扇形的弧长l=； 注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 知识点2. 扇形面积相关的计算 （1）扇形的定义：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. （2）扇形的面积S==．扇形的面积与圆心角、半径有关. 知