第一章分式 过关测试试题（三）湖南省永州市绍基学校2022--2023学年湘教版八年级上册数学

永州市绍基学校八年级上数学第一章过关测试试题（三） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．在，，，，中分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若有意义，则（    ） A．无意义 B．有意义 C．值为0 D．以上答案都不对 3．若分式的值不存在，则x的取值是（       ） A． B． C． D． 4．下列式子从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若分式中的、的值同时扩大到原来的倍，则分式的值（   ） A．是原来的 倍 B．是原来的 倍 C．是原来的 D．不变 6．下列各分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 7．一位作家用了m天写完了一部小说的上集，又用了n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量是（    ） A．万字/天 B．万字/天 C．万字/天 D．万字/天 8．化简的结果是（    ） A．m B． C． D． 9．不改变分式的值，把分式分子和分母中各项的系数化为整数，则所得的结果为(   ) A． B． C． D． 10．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．函数中，自变量x取值范围是 12．若分式的值为0，则x的值为 ． 13．已知，则的结果是 ． 14．观察下列等式，，，…根据其中的规律，猜想 （用含的代数式表示）． 15．已知，，其中正整数，则的值为 ．（用含的代数式表示） 16．当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零， 则= 三．解答题（72分） 17．（6分）把，通分，则= ， = . 18．（6分）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是，今年龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少，求今年龙虾的平均亩产量． 19．（8分）先化简，再在中选取一个适当的数代入求值． 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（10分）我们把形如不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为 ，，． 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)若为十字分式方程，则______，______． (2)若十字分式方程 的两个解分别为，，求的值． (3)若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 22．（8分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． (1)下列分式：①； ②；③；④其中不是“和谐分式”的是(填写序号即可)； (2)若a为整数，且为“和谐分式”请求出a的值． 23．（8分）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同． (1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ (2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？ (3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． 24．（6分）有一并联电路，如图所示，两电阻阻值分别为，，总电阻值为，三者关系为：．若已知，，则的值是多少？    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 25．（12分）类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论．触类旁通，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法． 观察下列计算过程： 这就是解稍复杂的计算中常用到的裂项相消法，即把每项恰当拆分，使得其中部分分数相互抵消，简化计算． 阅读下面一道例题的解答过程： 因式分解： 解：我们可以将拆成和 即原式 在因式分解中，我们有时需要对多项式的某一项拆成两项或多项，其目的是使多项式能进行因式分解，像这样的方法称为拆项法． 请用类比的方法，解决以下问题： (1)①已知，则依据此规律____； ②请你利用拆项法进行因式分解：_____； (2)若满足，求的