1.3 有理数的加减法-【高分突破系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1 有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符合，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同相加，仍得这个数. 2 有理数加法的运算律 (1)加法交换律：; (2)加法结合律：(； 3 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 用字母表示为：. 【题型1】 有理数的加法运算 【典题1】 在数4，﹣3，﹣12，﹣9中，任取三个不同的数相加，其中和最大的是(　　) A．﹣11 B．﹣8 C．﹣17 D．﹣6 【典题2】若|a|＝5，|b|＝1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于(　　) A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4 【巩固练习】 1.计算：(﹣3)+5的结果是(　　) A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8 2.计算43+(﹣77)+27+(﹣43)的结果是(　　) A．50 B．﹣104 C．﹣50 D．104 3.下列运算正确的是(　　) A．(+8)+(﹣10)＝﹣(10﹣8)＝﹣2 B．(﹣3)+(﹣2)＝﹣(3﹣2)＝﹣1 C．(﹣5)+(+6)＝+(6+5)＝+11 D．(﹣6)+(﹣2)＝+(6+2)＝+8 4. 5﹣3+7﹣9+12＝(5+7+12)+(﹣3﹣9)是应用了(　　) A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 5.如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是(　　) A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 6.用适当的方法计算： (1)0.36+(﹣7.4)+0.5+(﹣0.6)+0.14； (2)(﹣51)+(+12)+(﹣7)+(﹣11)+(+36)． 【题型2】 有理数减法运算 【典题1】 下列计算错误的是(　　) A．3﹣7＝﹣4 B．﹣8﹣(﹣8)＝0 C．8﹣(﹣8)＝16 D．﹣8﹣8＝0 【典题2】已知|a|＝2，|b|＝3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为(　　) A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．1或5 【巩固练习】 1.计算﹣2﹣(﹣3)的结果是(　　) A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5 2.下列各式的计算结果为负数的是(　　) A．|﹣2﹣(﹣1)| B．﹣(﹣3﹣2) C．﹣(﹣|﹣3﹣2|) D．﹣2﹣|﹣4| 3.写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是(　　) A．(﹣6)﹣(+7)﹣(﹣2)+(+9) B．﹣(+6)﹣(﹣7)﹣(+2)﹣(+9) C．(﹣6)+(﹣7)+(+2)﹣(﹣9) D．﹣6﹣(+7)+(﹣2)﹣(﹣9) 4.若x的相反数是3，|y|＝6，且x+y＜0，则x﹣y的值是(　　) A．3 B．3或﹣9 C．﹣3或﹣9 D．﹣9 5. 计算： (1)﹣2﹣(+10)； (2)0﹣(﹣3.6)； (3)(﹣30)﹣(﹣6)﹣(+6)﹣(﹣15)； (4)． 6.(1)比较下列各式的大小(用＜或＞或＝连接) ①|﹣2|+|3|　 　|﹣2+3|； ②|﹣2|+|﹣3|　 　|﹣2﹣3|； ③|﹣2|+|0|　 　|﹣2+0|； (2)通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系； (3)根据上述结论，求当|x|+2015＝|x﹣2015|时，x的取值范围． 【题型3】有理数加减法混合运算 【典题1】 计算： (1)﹣7+(﹣7)﹣(﹣15)﹣1 (2)(﹣52)+(﹣19)﹣(+37)﹣(﹣24) (3)﹣24+3.2﹣16﹣3.5+0.3 (4) (5) (6)[1.4﹣(﹣3.6+5.2)﹣4.3]﹣(﹣1.5) 【巩固练习】 1.计算 (1)(﹣3.6)+(+2.5)； (2)(﹣49)﹣(﹣91)﹣(+51)+(﹣9)； (3)； (4)1+(﹣2)+|﹣2﹣3|﹣5． 【题型4】有理数加减法在生活中的应用 【典题1】 如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是　 　℃． 【典题2】某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？ (2)若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？ 【巩固练习】 1.如图为某地十月份某一天的天气预报，该地这一天最高气