导函数汇编-广东省广州市各区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022~2023学年广东省广州市各区高二下学期数学期末试题汇编：导函数（原卷版） 1、 单选题 1. （2023年广东省广州市七区联考）某质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. （2023年广东省广州市七区联考）在下列求导数的运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. （2023年广东省广州市番禺区）函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. （2023年广东省广州市番禺区）已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 5. （2023年广东省广州市荔湾区）函数，则等于（ ） A. B. C. D. 6. （2023年广东省广州市越秀区）已知，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 和 7. （2023年广东省广州市荔湾区）已知函数，且满足，则（ ） A. 函数在处有极大值 B. 函数在区间上是减函数 C. 函数有两个极值点 D. 函数在区间上是增函数 8. （2023年广东省广州市越秀区）设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是 A. B. C. D. 9. （2023年广东省广州市越秀区）已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数的图象和函数的图象有两个公共点 B. 当时，函数的图象和函数的图象只有一个公共点 C. 当或时，函数的图象和函数的图象没有公共点 D. 当时，函数的图象和函数的图象只有一个公共点 10. （2023年广东省广州市荔湾区）已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C D. 11. （2023年广东省广州市天河区）已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2、 多选题 1. （2023年广东省广州市天河区）已知函数，，则下列结论中正确的有（ ） A. 必有唯一极值点 B. 若，则在上有极小值 C. 若，对有恒成立，则 D. 若存在，使得成立，则 2. （2023年广东省广州市越秀区）已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 有最大值 B. C. 若时，恒成立，则 D. 设为两个不相等的正数，且，则 3. （2023年广东省广州市荔湾区）已知函数，则（ ） A. 对任意，有恒成立 B. 当时，函数有2个零点 C. 存在实数，使得方程有3个实数解 D. 若，则 3、 填空题 1. （2023年广东省广州市番禺区）已知函数，若过点的直线与曲线相切，则该直线斜率为______． 2. （2023年广东省广州市天河区）要做一个无盖的长方体箱子，其体积为，底面长方形长与宽的比为，则当它的宽为______时，可使其表面积最小，最小表面积为______. 3. （2023年广东省广州市荔湾区）用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器．当该容器的容积最大时，扇形的圆心角__________． 4. （2023年广东省广州市越秀区）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是______. 5. （2023年广东省广州市七区联考）已知为正实数，若对恒成立，则的取值范围是________________. 6. （2023年广东省广州市荔湾区）已知函数在处有极小值，则等于__________；若曲线有条过点的切线，则实数的取值范围是__________． 4、 解答题 1. （2023年广东省广州市七区联考）已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数的最大值与最小值. 2. （2023年广东省广州市天河区）已知函数，其图象在点处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值. 3. （2023年广东省广州市越秀区）已知函数，，其中a为实数，e是自然对数的底数. （1）若时，证明：，； （2）若在上有唯一的极值点，求实数a的取值范围. 4. （2023年广东省广州市荔湾区）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，令，求证： 5. （2023年广东省广州市番禺区）已知函数，． （1）当，求的单调递减区间； （2）若在恒成立，求实数a的取值范围． 6. （2023年广东省广州市天河区）已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：； （3）证明：对任意的且，都有：. 7. （2023年广东省广州市七区联考）已知函数. （1）若函数与的图象有一条斜率为1的公切线，求的值； （2）设函数，证明：当时，有且仅有两个零点. 1 学科网（北京）股