1.4 角平分线的性质（教案） 2022--2023学年湘教版数学八年级下册

1.4《角平分线的性质》教学设计 教学内容： 角平分线的性质（第一课时） 教学目标： 1.知识与技能：让学生理解并掌握角平分线的基本性质和判定方法,会用相关定理解决实际问题. 2.过程与方法：通过动手操作，培养学生的观察、归纳总结能力；发展几何直觉，提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 3.情感态度价值观：在自主探索角平分线性质的过程中，学生经历观察、比较、猜想、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，并进一步提高学生的合作交流意识. 重点难点： 教学重点：角平分线的性质及其应用 教学难点：理解角平分线性质的探究过程 教学准备： 多媒体课件,三角板，三角形纸片 教学流程： 1、 创景导入 师：同学们，你们喜欢户外运动吗？今天，老师想大家推荐一个户外拓展基地，它位于两条河流形成的三角地带，到两条河流的距离都相等，并且离交汇点O点400米.我们要怎样快速找到它的具体位置呢？ 让我们一起开始今天的探究--角平分线的性质.（板书课题：角平分线的性质） 二、探究新知 （一）知识回顾 1.PPT出示∠AOB及角平分线OC，回顾角平分线的定义及特征. 2.学生根据图形用符号语言描述角平分线的特征. 符号语言：∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC 3.小结：角平分线的这一特征可以帮助我们解决与角度相关的问题. 4.师：角平分线还有哪些性质呢？请大家拿出准备好的三角形纸片，按照如下过程展开探究. （二）活动探究 【活动一】探究角平分线的性质 （1）PPT出示探究内容，学生按步骤自主探究： 学生活动：将手中的三角形纸片按如下顺序折叠： ①将∠AOB对折，记折痕为OC；②以OA(OB)为直角边剪一个直角三角形；③展开，观察分析纸片. （2）学生以小组为单位展开讨论，并思考探究卡上的问题，组长做好记录，进行猜想. 问题一：第一条折痕分得的两个角大小有什么特点？ 问题二：折成后的两个直角三角形全等吗？两条折痕PD和PE与OA和OB有什么位置关系？它们的长度有什么关系？ 问题三：你能用自己的语言总结角平分线上的点的特点吗？ 问题四：你能证明你的结论吗？ （3）各小组派代表阐述讨论结果及猜想（角平分线上的点到角两边的距离相等）. （4）师：我们通过折叠三角形，根据重合图形的特征，发现了角平分线上的点到角两边 的距离相等.但是要说明猜想的准确性，还有至关重要的一步--证明.你能证明你的发现吗？ （5）学生证明结论 已知：如图，OC平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E. 求证：PD=PE. 证明：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC. ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90°. 又∵OP=OP , ∴△POD≌△POE（AAS）, ∴PD=PE。 师：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即：1.明确命题中的条件和结论；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，写出证明过程. （6）教师总结角平分线性质定理 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 符号语言：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE （7）定理辨析练习 师：对于这一定理，我们要把握哪些关键词呢？请大家判断下列说法是否正确，并说明 理由. ①如图1，点P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF. ②如图2，点P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA，OB上，则PE=PF. 图1 图2 师总结：角平分线的性质定理可以理解为：一个平分，两个垂直，得一个相等. （8）几何画板验证角平分线性质定理. 在几何画板中变换角度的大小和点P的位置，使学生再次感受到不论是锐角，直角还是 钝角，只要是角平分线上的任意一点，到角两边的距离都相等. 【活动二】探究角平分线性质定理的逆定理 （1）PPT出示问题：问题一：角平分线的性质定理的逆命题是什么？问题二：你能证明它吗？ （2）学生口答逆命题，教师板书. 逆命题：“到角两边距离相等的点在角的平分线上.”(此处学生有可能考虑不到点应该在角的内部，归纳定理时再引导学生分析辨别.) （3）结合命题证明的方法，证明该逆命题. 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE， 求证：OC是∠AOB的角平分线. 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90°.