7.5 多边形的内角和与外角和 教案2022-2023学年苏科版数学七年级下册

7.5 多边形的内角和与外角和（2）教学设计 （苏科版教材七年级下册） ［教学目标］： 1、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线。 2、经历探索多边形的内角和公式的过程，了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实世界的紧密联系。 3、会用多边形的内角和公式进行简单的计算与说理。 4、进一步体会化归、类比、转化、由特殊到一般等数学思想方法。 ［教学重点］： 1、多边形内角和公式的推导及应用。 2、引导学生经历探究过程，并能进行简单的说理。 ［教学难点］：多边形内角和公式的推导。 ［教学过程］： 板块一：从三角形到多边形 1、 生活数学 问题1：由下列图形你能抽象出什么几何图形？ 让学生观察生活图片，了解生活中除了三角形还有其他一些几何图形，从而引出多边形的概念。（板书：多边形） 2、概念建构 问题2：三角形是怎么定义的？ 指名答，出示定义。 问题3：你能仿照三角形的定义给多边形下个定义吗？ 指名答，出示定义，完善定义。 3、概念补充 引导学生认识与之相关的一些小概念（顶点、边、内角、对角线。） 4、 经验类比 问题4：学习了三角形的概念后，我们是如何继续研究三角形的？ 指名答：继续研究三角形的性质。 问题5：三角形的性质，我们是从哪几个方面展开研究的？ 指名答：三角形的角和边 问题6：学习了多边形的概念后，我们将如何继续研究多边形？ 指名答：研究多边形的内角和 教师板书课题。 板块二：探索四边形的内角和 问题1：三角形的内角和是多少度？我们是怎么得来的？ （板书：三角形 180°） 小学：用剪拼法发现得来 中学：用平行线的知识证明得来 教师说明进入中学后学习的要求更高了，对于发现的结论需要进行说理证明。 问题2：长方形的内角和是多少度？你怎么得到的？ 4个90° 问题3：一般的四边形内角和是多少度？如何得到？ （板书：四边形 360°） 备用图① 备用图② 备用图③ 备用图④ 黑板上课前画好四幅备用图，先让学生独立思考，在学习单上探究，后指名上台一一展示，再利用几何画板演示不同的方法，引导学生提炼“转化”的方法。 板块三：探索n边形的内角和 1、归纳结论 问题1：你最喜欢哪一种转化方法？ 让学生用研究四边形内角和的经验，用最喜欢的方法在学习单上探索五边形、六边形、七边形------n边形的内角和。 …… 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n边形 分成三角形的个数 多边形的内角和 计算规律 n边形的内角和公式： 指名投影展示不同的研究方法。 揭示n边形的内角和公式。 2、深化理解 问题2：对于n边形的内角和公式你有哪些思考和发现？ 让同桌先交流，后指名回答：由边数可求内角和；由内角和可求边数；边数增加1，内角和也就增加180°；内角和一定是180°的倍数。 板块四：多边形内角和的应用 1、 学以致用 例1：一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？ 指名回答解题方法，后学生独立完成，教师投影展示解题完整过程。 ( A B C D )例2：如图，在四边形ABCD中，如果∠A与∠C互补，那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？为什么？ 指名学生说理，课件出示完整说理过程。 并引导学生总结：四边形中如果一组对角互补， 那么另外一组对角也互补。 拓展：如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、 ∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F。 ∠ 1与∠ 2有怎样的数量关系？为什么？ 同桌先议一议、说一说，指名说，后要求学生一起看书P31. 2、 练习巩固 问题1：填空和选择 （1）、一个多边形的内角和不可能是（ ） A、1800° B、360° C、1000° D、900° （2）、10边形的内角和是______度; （3）、某6边形的内角都相等，则每个内角为______度; （4）、n+1边形的内角和比n边形的内角和大____度。 先让学生独立完成，后指名分析。 问题2：求下列图形中 x的值