5.3.2.1 命题、定理、证明 教案2022-2023学年人教版数学七年级下册

5.3.2 命题、定理、证明 （第1课时教学设计） 一、核心素养 引导学生经历比较、证明等探究过程，提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；通过对知识方法的了解和运用，提高数学素养。 二、教学目标 1、理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论； 2、会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 3、学习数学方法，发散数学思维 三、教学重点、难点 1、教学重点：理解命题、定理及证明的概念，理解命题的涵义、结构组成和分类，会区分命题的题设和结论 2、教学难点：理解命题的涵义，会判断真命题假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 四、学情分析： 七年级学生对语句有一定的理解和判断能力，在此基础上学习命题的概念，不会很困难。 五、教学过程 引入：师：大千世界，天上人间。无处不有数学的影子。 我们今天来学习语文中的数学，小视频引入 新课教学： （一）命题的定义 看完小视频，仿照例句举例子 引出命题的定义：对一件事情做出判断，我们把这样的句子称之为───命题 （二）命题的涵义 强调命题的两层涵义： 1、必须是完整的句子，一般是陈述句。 2、必须做出肯定或否定的判断。 注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 3、区分描述性语句和命题。 实战演练 运用新知 小组活动一 学生讨论并回答 下列语句是命题吗？ 1、对顶角一定相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两个正数的和仍为正数；4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的李明明； 6、玫瑰花是动物； 7、若a2＝4，求a 的值； 8、若a3＝b3，则a=b。 合作探究 获取新知 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等； （2）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行； （3）如果一个三角形是直角三角形，那么这个直角三角形的两个锐角互余； （4）如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等. （三）、命题的形式 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设； 2.“那么”后接的部分是结论. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬 （四）命题的结构 命题↗题设: 已知事项。 ↘结论：由已知事项推出的事项。 题设（条件）结论 实战演练 运用新知 小组活动二 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1、若a3＝b3，则a=b。 2、玫瑰花是动物； 3、对顶角一定相等； 合作探究 获取新知 小组活动三 1、请每小组讨论举例：写出3个命题 2、改写成“如果......那么......”的形式，并找出题设和结论。 （五）命题的分类 特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立。 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立。 确定命题真假的方法：观察、验证、推理、举反例 实战演练 运用新知 小组活动四 打假活动 1、能被2整除的数也能被4整除 （   ） 2、两点确定一条直线 （   ） 3、若A=B，则 2A = 2B       （   ） 4、直角都相等           （   ） 合作探究 获取新知 公理、定理、证明 公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 证明的概念： 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 观察例子，了解证明过程：(每一个结论都必须有条件支撑) 例2 已知：b∥c， a⊥b ．a b c 1 2 求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知） ∴ ∠1=90°（垂直的定义） 又 ∵ b ∥ c（已知） ∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）. 合作探究 获取新知 举反例 思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出反例。 小组活动五 随堂练习 1、指出下列命题的题设和结论，并说明哪些是真命题，哪些是假命题： （1）若xy=0，则x=0； （2）大