3.4实际问题与一元一次方程(4)——计费问题课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 　实际问题与一元一次方程(4) ——计费问题 教学目标 【知识与技能】 在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，领悟一元一次方程作为描述现实世界的一个有效模型的作用. 【过程与方法】 通过对几何图形问题、分段计费问题与方案选择问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义. 【情感态度与价值观】 学生在进行探索性活动的过程中，要养成良好的学习态度，借助身边熟悉的例子认识数学的应用价值. 教学重难点： 1会根据几何图形和分段问题的分类讨论法列出一元一次方程解决实际问题. 2由实际问题抽象出数学模型的探究过程. 1.(2022新课标)能针对具体问题列出方程；能解一元一次方程. 2.进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，并能熟练地利用相等关系列方程. 知识点：用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题 在选择方式的问题中，要比较哪种方式更合算，可先计算在何种情况下两种方式的费用相同.例如： (人教7上P104)下表中有两种移动电话计费方式.   月使用费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时费/ (元/min) 被叫 方式一 38 100 0.25 免费 方式二 48 200 0.15 免费 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为t min(t是正整数)，根据上表，填写下表. 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元 t＜100 t＝100 38 100＜t＜200 t＝200 48 t＞200 38 48 48 48 0.25t＋13或 38＋0.25(t－100) 63 0.25t＋13或 63＋0.25(t－200) 0.15t＋18或 48＋0.15(t－200) (2)观察(1)中的表，请根据主叫时间选择省钱的计费方式. 分析：根据表中提供的两种移动电话计费方式，由于按方式一，主叫时间超过100 min，计费随主叫时间的增加而增加，所以当时间t在100和200之间时，必有一个t的值使方式一与方式二的计费相等，都是48元，分别列式计算.即：先由 　 　＝48，解得t＝　 　，再分析得出省钱的计费方式.  140　 0.25t＋13　 则当一个月内用移动电话主叫时间t＞140时，选择方式 　 　；  当一个月内用移动电话主叫时间t＝140时，两种方式 　 　；  当一个月内用移动电话主叫时间t＜140时，选择方式 　 　.  一　 一样　 二　 1.下表中有两种移动电话计费方式：   月使用费 主叫时间 主叫超时费 甲 58元 200分钟 0.20元/分 乙 88元 400分钟 0.25元/分 其中月使用费固定收，主叫时间不超过限定时间不再收费，主叫时间超过部分加收超时费. (1)如果每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为 　 　分钟时，两种方式收费相同；  (2)如果每月主叫时间超过400分钟，选择哪种方式更省钱？ 解：(2)设每月主叫时间为t min. 甲：58＋0.2(t－200)＝0.2t＋18； 乙：88＋0.25(t－400)＝0.25t－12； 由题意，得0.2t＋18＝0.25t－12，解得t＝600. 当t＝600时，选方式甲、方式乙均可； 当400＜t＜600时，选方式乙； 当t＞600时，选方式甲. 350　 2.【例1】某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元. (1)一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？ (2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？ 解：(1)设一个月通话x分钟，两种费用相同，则 50＋0.4x＝0.6x，解得x＝250. 答：一个月通话250分钟，两种移动通讯费用相同. (2)当通话300分钟时， “全球通”所需话费：50＋300×0.4＝170(元)； “快捷通”所需话费：300×0.6＝180(元). 答：选择“全球通”合算些. 小结:设通话时间为x分钟,先分别表示出“全球通”使用者和“快捷通”使用者付话费的关系式:(50+0.4x)元、0.6x元,建立方程求出两种移动通讯费用相同的时间,再进行比较. 3.【例2】(人教7上P106)用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？(复印的页数不为零) 解：设复印x张时，图书馆和复印