3.4实际问题与一元一次方程(3)——积分问题课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程(3) ——积分问题 教学目标 【知识与技能】 学会解决图表信息问题的方法，用方程解决行程问题中的相遇水流等行程问题，会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程计算球赛积分问题和行程问题的方法. 2.进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义. 3.培养学生形成良好的学习习惯和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值. 【过程与方法】 经历积分问题和行程问题应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法. 【情感态度与价值观】 学习过程中，体验数学知识中的逻辑美，体会数学知识与.实际生活之间的密切联系，培养解决问题的能力. 教学重难点： 1会用一元一次方程解决实际问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断． 2把实际问题转化为解一元一次方程的过程. 1.(2022新课标)能针对具体问题列出方程；能解一元一次方程. 2.进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，并能熟练地利用相等关系列方程. 知识点一：积分问题(体育比赛) 比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数； 比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分.   例如：足球比赛积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分. (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ (2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ 分析：(1)设前8场比赛中，这支球队胜了x场，根据比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数，得平了(　 　)场，再根据比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分，列方程得  3x＋(　 　)＝17，解得x＝　 　.  答：这支球队共胜了　 　场.  5　 5　 8－1－x　 8－1－x　 (2)要想得分最高，可让剩下的场次　 　，  故打满14场比赛最高得分为 17＋(　 　－　 　)×3＝　 　(分).  35　 8　 14　 全胜　 1.(人教7上P103)如下表是某次篮球联赛积分表. 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 16 12 4 28 B 16 12 4 28 C 16 10 6 26 D 16 10 6 26 E 16 8 8 24 F 16 8 8 24 G 16 4 12 20 H 16 0 16 16 (1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？ 分析：(1)由H队得分知负一场积　 　分，再根据G队得分知胜一场积　 　分，设一个队胜x场，则负(　 　)场，胜场积分为　 　分，负场积分为(　 　)分，总积分为 　 　＋(　 　)＝(　 　)  分.故总积分与胜、负场数之间的数量关系为　 　.  x＋16　 x＋16　 16－x　 2x　 16－x　 2x　 16－x　 2　 1　 (2)设某队胜x场时胜场总积分等于它的负场总积分.根据题意得　 　＝　 　，解得x＝  　，因为x不是　 　，则某队的胜场总积分不能等于负场总积分.  正整数　 16－x　 2x　 知识点二：积分问题(知识竞赛) 知识竞赛总分＝答对总分－答错或不答所扣总分. 例如：某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得116分，他答对了几道题？ 分析：设选手答对了x道题，则有(　 　)道题答错或不答，根据答对题目得分减去答错或不答题目扣分＝总得分，得　 　－3(　 　)＝　 　，解得x＝　 　.  答：他答对了　 　道题.  16　 16　 116　 20－x　 8x　 20－x　 2.一次数学测验出了20道题，每题做对得5分，做错或不做扣1分，小强在这次测验中得了88分，求他做对的题数. 分析：设做对了x道题，则做错或不做的为(　 　)道题，由题意，得  　 　－(　 　)＝　 　，  解得x＝　 　.  答：他做对的题数是　 　道.  18　 18　 88　 20－x　 5x　 20－x　 3.【例1】一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，小红答对了多少道题？ 解：设小红答对了x道题，由题意，得 3x－(30－x)＝78，解得x＝27. 答：小红答对了27道题. 小结:要弄清两个关系:①答对题数+答错题