3.4实际问题与一元一次方程(2)——盈亏、折扣问题课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程(2) ——盈亏、折扣问题 教学目标： 【知识与技能】 （1）会分析盈亏及利息问题中的数量关系，并能正确列出方程； （2）熟悉销售问题中主要的数量关系，探索销售中的利润问题、打折问题等. 【过程与方法】 经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想. 【情感态度与价值观】 结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心. 教学重难点： 1把握盈亏问题中的等量关系，培养学生应用方程解决实际问题的能力. 2根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程的依据的相等关系，正确列出方程. 1.(2022新课标)能针对具体问题列出方程；能解一元一次方程. 2.进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，并能熟练地利用相等关系列方程. 知识点一：销售中的盈亏问题 单项相等关系 综合等量关系 利润＝售价－进价 进价×(1＋盈利率)＝售价 利润＝进价×利润率 利润率＝×100% 进价×(1－亏损率)＝售价 例如：(1)某商场将一种商品以每件30元的价格售出，盈利20%，要求该商品的进价x元，根据利润＝进价×利润率，得利润为　 　元，  再根据利润＝售价－进价，列方程为 　 　＝30－　 　，解得x＝　 　.  或根据进价×(1＋盈利率)＝售价，列方程为 x(1＋　 　)＝　 　，  解得x＝　 　.  25　 30　 20%　 25　 x　 20%x　 20%x　 (2)某商场将一种商品以每件90元的价格售出，亏损10%，要求该商品的进价x元， 根据进价×(1－亏损率)＝售价，列方程为 x(1－　 　)＝　 　，  解得x＝　 　.  100　 90　 10%　 1.(人教7上P102、北师7上P153)一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或不盈不亏？ 分析：两件衣服共卖了120(＝60×2)元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱.如果进价大于售价就亏损，反之就盈利. 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元， 它的商品利润就是0.25x元，根据进价与利润的和等于售价， 列出方程为　 　， 解得x＝　 　.  48　 x＋0.25x＝60　 类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元， 它的商品利润是－0.25y元， 列出方程为　 　，  解得y＝　 　.  故两件衣服的进价是x＋y＝　 　元，  而两件衣服的售价为120元， ∴120－　 　＝　 　元，  ∴卖这两件衣服总的　 　.  亏损8元　 －8　 128　 128　 80　 y－0.25y＝60　 知识点二：销售中的折扣问题 打几折就是按原价的十分之几或百分之几十出售. 例如：(1)一盒口罩售价60元，药店打八折，求现在售价，根据打几折就是按原价的十分之几或百分之几十出售，故60×或60×( )%，计算得现在售价为　 　元.  (2)销售某衣服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元.设这款衣服的进价为x元，根据利润＝售价－进价，可列方程为 60＝300×( )－x，解得x＝　 　. 180　 0.8 48　 80 2.超市正在热销某种商品，其标价为每件100元，若这种商品打7折销售，则每件可获利15元，求该商品每件的进价.   解：设该商品每件的进价为x元， 根据售价－进价＝利润， 列方程得100×　 　－　 　＝15.  解得x＝　 　.  答：该商品每件的进价为　 　元.  55　 55　 x　 0.7　 小结:根据进价×(1+盈利率)=售价,列算式160×(1+20%)即可求出. 3.【例1】某商品的进价是160元，要使商品的利润率是20%，商品的售价是( ) A.180元　 B.190元 C.192元　 D.200元 C 小结:根据售价的两种表示方法解答,关系式为:标价×80%=进价+28,把相关数值代入即可. 4.【例2】(北师7上P146改编)一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( ) A.(1＋50%)x×80%＝x－28 B.(