3.4实际问题与一元一次方程(1)——配套、工程问题课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 　实际问题与一元一次方程(1) ——配套、工程问题 教学目标： 【知识与技能】 会根据实际问题中的数量关系列方程解决一般的配套问题、工程问题. 【过程与方法】 通过列方程解决实际问题，进一步渗透建模思想，培养学生应用一元一次方程解决实际问题的能力. 【情感态度与价值观】 在积极参与教学活动的过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯. 教学重难点： 1从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系. 2找准等量关系，用含有未知数的式子准确表示出各个未知量. 1.(2022新课标)能针对具体问题列出方程；能解一元一次方程. 2.进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，并能熟练地利用相等关系列方程. 知识点一：用一元一次方程解决配套问题 配套问题的两个未知量及两个等量关系： (1)两个未知量的和一定要等于参加生产的总人数(或原材料的总数)(m个单位).即设其中一个为x个单位，则另一个为 (m－x)个单位. (2)加工总量成比例，若一件产品需要A，B两种配件配成，A，B两种配件的数量比是a∶b，则相等关系为：A种配件总数量×b＝B种配件总数量×a. 1.(人教7上P100)某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：找出等量关系： 因为生产的螺钉数∶生产的螺母数＝1∶2， 所以生产的螺钉数×2＝生产的螺母数×1， 把相关的代数式代入即可列方程. 解：设应安排x名工人生产螺钉，则　 名工人生产螺母，根据题意，列出方程得  　 　×2＝　 　，  解得x＝　 　，∴22－x＝　 　.  答：应安排　 　名工人生产螺钉，　 　 名工人生产螺母. 12　 10　 12　 10　 2 000(22－x)　 1 200x　 (22－x) 知识点二：用一元一次方程解决工程问题 (1)基本关系式： 工作量＝工作效率×　 　；  工作时间＝工作量÷　 　；  工作效率＝工作量÷　 　.  (2)当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，要把总工作量看作整体1，则工作效率＝. 工作时间　 工作效率　 工作时间　 (3)常见的相等关系： ①工作量＝人均效率×人数×时间； ②总工作量＝各部分工作量之和； ③按工作时间，各时间段工作量之和＝完成工作量； ④按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量＋乙的工作量＝完成的工作量. 2.(人教7上P101、北师7上P153)一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 分析：找出等量关系： 甲工程队的施工量＋乙工程队的施工量＝1， 把相关的代数式代入即可列方程. 解：设要x天可以铺好这条管线， 根据题意，列出方程得   　＋  ＝1，  解得x＝　 　.  答：要　 　天可以铺好这条管线.  x　 x 8　 8　 3.【例1】(跨学科融合)(2022陕西模拟)一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套？ 解：设x人加工轴杆，则(90－x)人加工轴承， 根据题意，得12x×2＝16(90－x)， 解得x＝36，则90－x＝54. 答：应该调配36人加工轴杆，54人加工轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套. 小结:(1)劳力调配问题一般有两个未知量,通常设其中一个未知量为x人,另一个用含x的式子表示人数;(2)注意调配后的人数关系应满足题设条件中所隐含的分配比或倍数关系;(3)本题的相等关系:加工的轴杆数×2=加工的轴承数. 4.【例2】一项工程，由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成.若乙单独做3天后，剩下部分由甲、乙合作完成，两人还需合作多少天？(可尝试用两种方法解答) 解：设两人还需合作x天，由题意，得 ×3＋x＝1或＝1，解得x＝3. 答：两人还需合作3天. 小结:找到等量关系是解决问题的关键.(1)本题把总工作量看作整体1,则甲的工作效率为,乙的工作效率为;(2)等量关系为:乙单独做3天的工作量+剩下部分由甲、乙合作完成的工作量=1或甲x天的工作量+乙(3+x)天的工作量=1. 5.(跨学科融合)(人教7上P101)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A