22.1二次函数的图形和性质同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

二次函数的图形和性质 一、单选题 1．抛物线y＝x2－4x＋1的顶点坐标是（     ） A．(－2，13) B．(2，－3) C．(2，5) D．(－2，－3) 2．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数的图像是由二次函数的图像（    ）变换得到的． A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 4．一次函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　） A．m=2 B．m=﹣2 C．m=±2 D．m≠0 6．已知点，，在抛物线（为常数且）上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，当自变量取时，对应的函数值大于0，当自变量分别取，时对应的函数值、，则，满足 A．>0，>0 B．<0，<0 C．<0，>0 D．>0，<0 8．在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”．已知二次函数的图像上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若抛物线与轴有唯一公共点，且过点，，则（    ）． A．8 B．6 C．4 D．2 10．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题 11．二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标是 ． 12．将抛物线 向右平移个单位，再向上平移个单位后得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的顶点为 ． 13．已知抛物线的图象上两点，，且，则 ． 14．将二次函数y＝－2(x－1)2 ＋3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为 ． 15．经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为 　． 16．定义：给定关于的函数，对于函数图象上的任意两点(，)，(，)，当时，都有，则称该函数为减函数．根据以上定义，下列函数为减函数的有 ． ①；②；③；④(只需填写序号) 三、解答题 17．求：二次函数的顶点坐标和对称轴． 18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值． 19．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题： （1）点A，B的坐标分别是A ，B ； （2）若函数值y>0，则x的取值范围是 ； （3）函数值y的最小值是 ； （4）若点P为抛物线上的一点，且=4，求点P的坐标． 20．已知抛物线经过原点O及点A（-4，0）和点B（-6，3）． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标； （2）如图1，将直线沿y轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y轴交于点D，求直线CD的解析式； （3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离． 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．D 9．C 10．D 11．(1，﹣2) 12． 13．＞ 14．y＝2(x＋1)2 －3 15．y=x2﹣2x或y=x2+x 16．①③④ 17．顶点坐标，对称轴：直线 18．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4． 19．（1）(-2,0)，(2,0)；（2）x＜-2，或x＞2；（3）-4；（4）P的坐标为（,2），（-,2），，． 20．y=，（－2，－1）；y=2x－1；（2,7），． ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $